Yaser
No entiendo por qué 1 cm3 s-1 = 10-6 m3 s-1. ¿Cómo se despeja vmax de v= ½vmax? Otra cosa que no entiendo es " pero Q= ...". Está subrayado en amarillo. Me gustaría saber también cómo se llegó a 2.07 Pa. Gracias.
a)
Recuerda la eqivalencia: 1 cm = 0,01 m = 10-2 m:
1 cm3*s-1 = (1 cm)3 * s-1 = (10-2 m)3 * s-1 = 10-2*3 m3 * s-1 = 10-6 m*s-1.
b)
Tienes la ecuación:
vmedia = (1/2)*vMáxima,
aquí multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:
2*vmedia = 2*(1/2)*vMáxima,
ahora simplificas en el segundo miembro, y queda:
2*vmedia = vMáxima,
ahora experesas esta ecuación tal como la puedes leer desde la derecha hacia la izquierda, y queda:
vMáxima = 2*vmedia.
c)
Tienes las ecuaciones:
I)
vmedia = Q/[π*R2] = (10-6 m3*s-1)/[π*(4*10-3 m)2] = (10-6 m3*s-1)/[π*16*10-6 m2],
aquí simplificas unidades, y queda:
vmedia = [1/(16*π)] m*s-1 ≅ 0,01989 m*s-1 ≅ 1,989 m*s-1 (1),
II)
ΔP = [8*η*L/(π*R4)]*Q (2),
III)
Q = vmedia*A (3).
Luego, sustituyes la expresión del área de la sección transversal de la arteria en función de su radio (A = π*R2) en la ecuación señalada (3), y queda:
Q = vmedia*π*R2 (4);
a continuación sustituyes la expresión señalada (4) en el último factor en la ecuación señalada (2), y queda:
ΔP = [8*η*L/(π*R4)]*vmedia*π*R2,
aquí simplificas expresiones, y queda:
ΔP = [8*η*L/R2]*vmedia = 8*η*L*vmedia/R2,
a continuación reemplazas valores (observa: L = 0,1 m = 10-1 m), y queda:
ΔP = 8*(2,084*10-3 Pa*s)*(0,1 m)*(1,989*10-2 m*s-1)/(4*10-3 m)2,
aquí resuelves la expresión en el denominador, y queda:
ΔP = 8*(2,084*10-3 Pa*s)*(10-1 m)*(1,989*10-2 m*s-1)/(16*10-6 m2),
a continuación simplificas, y queda:
ΔP = (2,084*10-3 Pa*s)*(10-1)*(1,989*10-2 s-1)/(2*10-6),
aquí simplificas la multiplicación de unidades recíprocas entre sí (s*s-1 = s*(1/s) = 1), y queda:
ΔP = (2,084*10-3 Pa)*(10-1)*(1,989*10-2)/(2*10-6),
a continuación asocias expresiones semejantes, resuelves, y queda:
ΔP = (2,084*1,989/2)*(10-3*10-1*10-2/10-6) Pa ≅ 2,073*100 Pa ≅ 2,073 Pa.