Duda de un ejercicio resuelto

Tienes las unidades de medida internacionales:

radio (r): m,

densidad de masa (ρ): Kg/m³ = Kg*m^-3,

rapidez (v): m/s = m*s^-1,

coeficiente de viscosidad (η): Pa*s = (N/m²)*s = N*(s/m²) = (Kg*m/s²)*(s/m²) = Kg/(m*s) = Kg*m^-1*s^-1.

Luego, sustituyes expresiones en la expresión de Número de Reynolds que tienes en tu enunciado, y su unidad de media internacional queda expresada (observa que indicamos que la unidad de medida del coeficiente "2" es la unidad numérica):

[R] = ( 1 * m * Kg*m^-3 * m*s^-1 ) / ( Kg*m^-1*s^-1 ),

aquí simplificas expresiones, y queda:

[R] = ( 1 * m * m^-3 * m ) / ( m^-1 ), 

ahora resuelves en el numerador, y queda:

[R] = ( 1 * m^-1 ) / ( m^-1 ),

a continuación simplificas expresiones, y queda:

[R] = 1,

por lo que tienes que la unidad de medida en estudio es la unidad numérica, y puedes concluir que Número de Reynolds es abstracto (no tiene unidades de medida.

Espero haberte ayudado.