¿Cómo es esta integral doble?

Aquí tienes una integral doble, que puedes plantear en forma iterada ("primero una integral, y después la otra"):

I = ₀∫³ ( ₀∫¹ 2*y*dx ) *dy,

aquí extraes los factores que no dependen de la variable "x" en la integral "interior", y queda:

I = ₀∫³ ( 2*y ) * ₀∫¹ dx ) *dy, 

ahora integras con respecto a la variable "x" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow, entre x = 0 y x = 1), y queda:

I = ₀∫³ ( 2*y ) * [ x ] * dy,

aquí evalúas, resuelves la expresión en el argumento, y queda:

I = ₀∫³ ( 2*y ) * ( 1 - 0 ) * dy = ₀∫³ ( 2*y ) * 1 * dy = ₀∫³ ( 2*y ) * dy, 

aquí extraes el factor constante, y queda:

I = 2 * ₀∫³ y * dy,  

ahora integras con respecto a la variable "y" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow, entre y = 0 e y = 3), y queda:

I = 2 * [ y²/2 ],

aquí evalúas, resuelves, y queda:

I = 2 * ( 3²/2 - 0²/2 ) = 2 * ( 9/2 - 0 ) = 2 * 9/2 = 9.

Espero haberte ayudado.