¿Cómo es esta integral doble?

Aquí tienes una integral doble, que puedes plantear en forma iterada ("primero una integral, y después la otra"):

I = ₀∫¹ ( ₀∫⁴ 3*x*dx ) *dy,

aquí extraes el factor constante fuera de las dos integrales, y queda:

I = 3 * ₀∫¹ ( ₀∫⁴ x* dx ) *dy, 

ahora integras con respecto a la variable "x" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow, entre x = 0 y x = 1), y queda:

I = ₀∫¹ [ x²/2 ] * dy,

aquí evalúas, resuelves la expresión en el argumento, y queda:

I = 3 * ₀∫¹ ( 4²/2 - 0²/2 ) * dy = 3 * ₀∫¹ ( 8 - 0 ) * dy = 3 * ₀∫¹ 8 * dy, 

aquí extraes el factor constante, y queda:

I = 3*8 * ₀∫¹ dy = 24 * ₀∫¹ dy , 

ahora integras con respecto a la variable "y" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow, entre y = 0 e y = 3), y queda:

I = 24 * [ y ],

aquí evalúas, resuelves, y queda:

I = 24 * ( 1 - 0 ) = 24 * 1 = 24.

Espero haberte ayudado. 

También puedes proceder de la siguiente manera y obtienes igual resultado.

Hola a todos, tengo una pregunta, estoy aprendiendo matemáticas avanzadas, la cosa es que trabajo en la ITV https://www.citas-itv.es/galicia/ y quiero acabar siendo profesor de matemáticas, esto me está costando mucho, ustedes saben si esto es lo más difícil??? Por favor, ayuda...

¡Hola! Claro, puedo ayudarte con eso.Exacto, lo estás haciendo muy bien. Ahora, integra . Por cierto, si te interesa profundizar en temas técnicos y educativos, te recomiendo revisar este enlace sobre qué hay que hacer para ser profesor de dibujo técnico https://www.votatuprofesor.com/blog/item/1637-que-hay-que-hacer-para-ser-profesor-de-dibujo-tecnico . ¡Espero que esto te haya sido de ayuda

Saludos Juanmiserango. Mi consejo es que si te gustan las mate, continues avanzando. Puedes ser un buen profesor de la asignatura aunque seas autodiacta. Muchos buenos matemáticos en la historia fueron autodidactas como tú.