¿Cómo son estas integrales?

1)

Tienes la integral:

I = ∫ (Lnx)*(1/x)*dx,

y aquí observa que puedes plantear la sustitución:

w = Lnx,

que al diferenciar queda:

dw = (1/x)*dx,

a continuación aplicas la sustitución, y queda la integral directa:

I = ∫ w*dw, 

aquí integras, y queda:

I = w²/2 + C = 1*w²/2 + C = (1/2)*w² + C,

a continuación sustituyes la expresión de la variable auxiliar "w", y queda:

I = (1/2)*(Lnx)² + C.

Observa que las otras dos integrales son de resolución directa, a partir de la expresión general:

∫ e^k*x*dx = e^k*x/k + C, en la que k es un número real, y C es la constante general de integración.

2)

Tienes la integral:

I = ∫ e^3*x*dx = e^3*x/3 + C = 1*e^3*x/3 + C = (1/3)*e^3*x + C.

3)

Tienes la integral:

I = ∫ e^x/3*dx = ∫ e^(1/3)*x*dx = e^(1/3)*x/(1/3) + C = 1*e^(1/3)*x/(1/3) + C = [1/(1/3)]*e^(1/3)*x + C = 3*e^(1/3)*x + C.

Espero haberte ayudado.