Duda de un ejercicio resuelto

Observa que la expresión "6*x²*dx" es la que cambia a "1*du".

Tienes la integral:

I = ∫ ( 6*x²/√(2*x³ + 3) )*dx,

aquí resuelves la multiplicación de la expresión de la función por el diferencial de la variable de integración, y queda:

I = ∫ 6*x²*dx/√(2*x³ + 3),

es en este paso cuando planteas la sustitución:

u = 2*x³ + 3,

que al diferenciar queda:

du = 6*x²*dx,

a continuación sustituyes estas dos última expresiones, y la integral en estudio queda:

I = ∫ du/√(u) = ∫ ( 1/√(u) )*du, 

y continúas la tarea.

Espero haberte ayudado.