Max
Hola a todos. No he podido resolver el siguiente ejercicio. Ojalá puedan explicarme la resolución del problema paso a paso para poder entenderlo. Gracias de antemano
Sigo sin entender bien el ejercicio. Mi hoja de respuestas me indica que es la C), pero no veo como obtener el volumen con ambos datos. La unica forma que se me ocurre de encontrar el volumen con los datos que me dan sería si pudiese encontrar el radio, pero no logro encontrar el radio con los datos que tengo. Ojalá puedan ayudarme, es la ultima pregunta que me quedó pendiente de la guía de volumenes que estaba haciendo :,)
Vamos con una orientación.
Observa nuestra figura, en la que tienes representada la sección transversal del tubo.
Observa que hemos designado a las longitudes de los segmentos indicados:
a = |OA| (radio de la circunferencia interior),
b = |OC| (radio de la circunferencia exterior),
|CA| = 5 cm (longitud del segmento indicado en tu figura),
L = 80 cm (longitud del tubo).
Luego, observa que el triángulo OAC es rectángulo en el vértice A, por lo que aplicas Teorema de Pitágoras, y queda la ecuación:
|OA|² + |CA|² = |OC|².
aquí sustituyes las expresiones de las longitudes de los segmentos, y queda:
a² + (5 cm)² = b²,
ahora restas a² en ambos miembros, resuelves el término numérico, y a continuación despejas:
b² - a² = 25 cm² (1).
Luego, planteas la expresión del volumen del tubo circular, con radio interior "a", radio exterior "b" y longitud "L", y queda:
V = π*(b² - a²)*L,
a continuación reemplazas el valor señalado (1) en el segundo factor, ordenas factores, y queda:
V = (25)*π* L (expresado en cm³),
aquí reemplazas el valor de la longitud del tubo, resuelves, y queda:
V = 2000π cm³ ≅ 6283,185 cm³.
por lo que puedes concluir que la opción (C) es la correcta en tu solucionario.
Espero haberte ayudado.
¿por qué b al cuadrado menos a al cuadrado da el radio de la base del cilindro al cuadrado?. Me perdi en esa parte 🤔
Se me ocurrió que b al cuadrado menos a al cuadrado es igual a (b-a)(b+a)=5•5 entonces b-a=5 y b+a=5, pero si eso está bien me da que a es cero y creo que no tiene logica eso 🤔
Pon atención al punto A. Como el radio en dicho punto es perpendicular al semento CA, que es tangente a la circunferencia interior en dicho punto, entonces tienes que el triángulo OAC es rectángulo, y es por este motivo que puedes aplicar Teorema de Pitágoras: "el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (que es el radio de la circunferencia exterior), es igual a la suma del cuadrado de la longitud del cateto base (que es el radio de la circunferencia interior), más el cuadrado de la longitud del cateto altura (que es la longitud del segmento AC, que es igual a 5 cm)".