Integral doble

Aquí tienes una integral doble, que puedes plantear en forma iterada ("primero una integral, y después la otra"):

I = _-1∫³ ( ₁∫² x²*y*dy ) *dx,

aquí extraes los factores que no dependen de la variable "y" en la integral "interior", y queda:

I = _-1∫³ ( x² ) * ₁∫² y*dx ) *dy, 

ahora integras con respecto a la variable "y" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow, entre y = 1 e y = 2), y queda:

I = _-1∫³ x² * [ y²/2 ] * dy,

aquí evalúas, resuelves la expresión en el argumento, y queda:

I = _-1∫³ x² * ( 2²/2 - 1²/2 ) * dy = _-1∫³ x² * ( 2 - 1/2 ) * dy = _-1∫³ x² * ( 3/2 ) * dy, 

aquí extraes el factor constante, y queda:

I = (3/2) * _-1∫³ x² * dy, 

ahora integras con respecto a la variable "x" (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow, entre x = -1 y x = 3), y queda:

I = (3/2) * [ x³/3 ],

aquí evalúas, resuelves, y queda:

I = (3/2) * ( 3³/3 - (-1)³/3 ) = (3/2) * ( 9 - (-1)/3 ) = (3/2) * ( 9 + 1/3 ) = (3/2) * 28/3 = 14.

Espero haberte ayudado.