Izanfis
Hola!
Adjunto el examen de selectividad del 2014 con la solución correspondiente.
Si calculas matemáticamente la fase inicial, como se ve en la imagen pone pi/6. Eso me sale. Pero si empiezo a pensar, no lo entiendo conceptualmente. Nos dicen "cuando se empezó a contar el tiempo, a 6cm de la posición de equilibio (siendo la amplitud de 12 cm)"; o sea, comienza desde la mitad de la amplitud. Entonces, cuando empieza desde la amplitud si la fase inicial es pi/2, si empieza desde la mitad de la amplitud por qué no es pi/4??
Gracias.
a)
Planteas la ecuación general de Movimiento Armónico Simple, y queda:
x(t) = A*cos(ω*t + δ),
aquí reemplazas valores iniciales: A = 12 cm, ω = 2π*f = 2π*8 = 16π rad/s, cancelas el término nulo, y queda:
x(t) = 12*cos(16π*t + δ) (1) (expresada en cm),
que es la expresión de la posición del oscilador en función del tiempo,
y, tal como tú consignas:
- si la posición inicial es: x(0) = 6 cm, entonces tienes que la fase inicial es: δ = π/6 rad, y
- si la posición inicial es: x(0) = A = 12 cm, entonces tienes que la fase inicial es: δ = π/2 rad,
y recuerda que la fase inicial "δ" es una expresión angular que está relacionada con la posició inicial "x(0)", y con el instante incial correspondiente, que para este problema es "t = 0".
b)
Planteas la expresión de la pulsación en función de la constante elástica y de la masa del oscilador, y queda:
ω = √(k/M),
y de aquí despejas:
M = k/ω2 = 5,05*103/(16π)2 ≅ 1,999 Kg ≅ 2Kg.
c)
Planteas la expresión de la energía mecánica total del oscilador, y queda (observa que empleamos unidades internacionales):
EM = (1/2)*k*A2 = (1/2)*5,05*103*(0,12)2 = 36,36 J,
a continuación planteas la expresión de la energía potencial elástica del oscilador para la posición en estudio, y queda:
EPe = (1/2)*k*x2 = (1/2)*5,05*103*(0,07)2 = 12,3725 J,
a continuación planteas la expresión de la energía cinética de traslación del oscilador, en función de su energía mecánica total y de su energía potencial elástica, y queda:
ECt = EM - EPe = 36,36 - 12,3725 = 23,9875 J.
Espero haberte ayudado.
No, no me has ayudado. Agradecería que leyeras mi duda. Gracias. Solamente te pregunto por el apartado a y no quiero que hagas el ejercicio, es una pregunta conceptual. Gracias.