Veyra
1. Unos oficiales disparan un proyectil de prueba el mismo lleva una velocidad de
100km/h, formando un ángulo de 40° con la horizontal
Determina:
· Altura máxima que toma
· Distancia horizontal que alcanza
· Tiempo de caída del proyectil
2. Una piedra es lanzada, la misma describe una trayectoria
parabólica, su velocidad es de 40 m/s y el ángulo de inclinación es de 60°.
Determina:
· Altura máxima que alcanza la piedra
· Distancia total cubierta.
Vamos con una orientación, para los dos problemas.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de disparo, con eje OX horizontal con dirección y sentido positvo acordes al desplazamiento del proyectil, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: ti = 0 correspondiente al lanzamiento del proyectil; luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y queda:
x = vi*cosθ*t (1),
y = vi*senθ*t - (1/2)*g*t2 (2),
vx = vi*cosθ (3),
vy = vi*senθ - g*t (4).
Luego, planteas la condición de altura máxima (la componente vertical es igual a cero), y queda la ecuación:
vy = 0, aquí sustituyes la expresión señalada (4), y luego despejas:
tM = vi*senθ/g (5),
que es la expresión del instante en el cuál el proyectil alcanza su altura máxima, a continuación sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (2), resuelves su último término, reduces términos semejantes, y queda:
yM = vi2*sen2θ/(2*g) (6),
que es la expresión de la altura máxima que alcanza el proyectil.
Luego, planteas la condición de llegada a nivel del suelo del proyectil (su altura es igual a cero), y queda la ecuación:
y = 0, aquí sustituyes la expresión señalada (2), y queda:
vi*senθ*t - (1/2)*g*t2 = 0, extraes factor común, y queda:
t*[vi*senθ - (1/2)*g*t] = 0, y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:
1°)
t = 0, que es el instante correspondiente al lanzamiento del proyectil,
2°)
vi*senθ - (1/2)*g*t = 0, y de aquí despejas:
tC = 2*vi*senθ/g (7),
que es la expresión del instante en el cuál el proyectil alcanza el nivel del suelo (o instante de caída), a continución, sustituyes la expresión señalada (7) en la ecuación señalada (1), ordenas factores en el numerador, y queda:
xC = vi2*2*senθ*cosθ/g, aquí aplicas la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo, y queda:
xC = vi2*sen(2*θ)/g (8),
que es la expresión de la componente horizontal de la posición en la cuál el proyectil llega al suelo.
Luego, vamos con tus ejercicios.
1)
Queda para ti reemplazar datos en las ecuaciones señaladas (6) (8) (7), y hacer los cálculos.
2)
Queda para ti reemplazar datos en las ecuaciones señaladas (6) (8), y hacer los cálculos.
Espero haberte ayudado.