DaniL
Hola cómo podría resolver los siguientes ejercicios:
Se deben aplicar aplicar reglas de derivación, pero me he trabado un poco.
f(x)={e^x+sen(x)}/(xe^x)
f(x)={1/x}+sen(x)/(xe^x)
f'(x)=-1/x^2+{cos(x)(xe^x)-sen(x)[e^x+xe^x]}/[x^2*e^(2x)]
f'(x)=(-1/x^2)+cos(x)/[xe^x]-{sen(x)(1+x)}/(x^2*e^x)
f'(x)={x*cos(x)-x*sen(x)-sen(x)-e^x}/(x^2*e^x)
El segundo puede descomponerse en factores numerador y denominador del radicando, se cancelan términos iguales y se reduce a
f(x) =sqrt((x+1)/(x-1))
Primeramente se aplica regla de la cadena para la raíz y luego derivada del cociente en la función subradical
f'(x)=(1/2)((x+1)/(x-1))^(-1/2)[{(x-1)-(x+1)}/(x-1)^2]=(1/2){(x+1)/(x-1)}^(-1/2)[-2/(x-1)^2]
f'(x)=(-1)/[(x-1)^2*sqrt[(x+1)/(x-1)]
Con un teléfono tengo que utilizar nomenclatura (sqrt) es raíz cuadrada. El editor es muy malo. Perdona la escritura
En el primero separé en una suma de cocientes y luego se aplica derivada del cociente a cada término.
Adjunto respuesta de los dos ejemplos anteriores empleando otro editor.