Oscar Justiniano
Encontrar las bases generadoras del Sub Espacio Vectorial
¿Has recurrido a los vídeos que tienes disponibles aquí en beUnicoos? Hay varios que pueden ser de mucha utilidad para ti, y no dejes de mirarlos.
Luego, vamos con una orientación.
De la primera ecuación puedes despejar: x = 2y - 4z,
a continuación sustituyes esta expresión en la segunda ecuación, resuelves, y queda: -5y + 15z = 0, y de aquí despejas: y = 3z;
luego, sustituyes esta últma expresión remarcada en la primera ecuación, resuelves, y queda: x = 2z;
luego, planteas la expresión general de un vector perteneciente al subespacio vectorial S, y queda:
u = < x ; y ; z >, sustituyes las expresiones remarcadas, y queda:
u = < 2z ; 3z ; z >, extraes el factor escalar común a las tres componentes, y queda:
u = z*< 2 ; 3 ; 1 >,
y aquí tienes que todos los vectores pertrenecientes al subespacio vectorial S son múltiplos escalares del vector: b = < 2 ; 3 ; 1 >,
por lo que tienes que una base de este subespacio es el conjunto:
BS = { < 2 ; 3 ; 1 > }.
Espero haberte ayudado.