sea A un conjunto de cinco elementos y se B el conjunto de todas las parejas (x,y) tales que x,y son elementos de A ¿Cuantos subconjuntos tiene B?

Observa que tienes cinco elementos disponibles, de los cuáles debes elegir dos, sin orden y sin repetición, por lo que puedes plantear que la cantidad de parejas que puedn formarse corresponde a una Combinación de cinco elementos tomados de a dos, y queda:

n = C(5;2) = 5!/(2!*3!) = 10,

por lo que tienes que el conjunto B tienes 10 elementos.

Luego, observa que el conjunto B tiene subconjuntos cuyas cantidades de elementos son los numeros naturales, desde 0 (subconjunto vacío) hasta 10 (conjunto B), por lo que la cantidad de subconjuntos queda expresada:

N = C(10;0) + C(10;1) + C(10;2) + C(10;3) + C(10;4) + C(10;5) + C(10;6) + C(10;7) + C(10;8) + C(10;9) + C(10;10),

desarrollas los números combinatorios, y queda:

N =

= 10!/(0!*10!) + 10!/(1!*9!) + 10!/(2!*8!) + 10!/(3!*7!) + 10!/(4!*6!) + 10!/(5!*5!) + 10!/(6!*4!) + 10!/(7!*3!) + 10!/(8!*2!) + 10!/(9!*1!) + 10!/(10!*0!),

resuelves términos, y queda:

N = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1,

resuelves, y queda:

N = 1024,

que es la cantidad de subconjuntos que tiene el conjunto B.

Espero haberte ayudado.