klakboy
Esas son las respuestas, pero esque no puedo llegar al resultado, alguien que me pueda ayudar a resolver k=6, parece 61 pero es 6, se lo agradeceria bastante
Recuerda las expresiones para la aceleración, en función de la velocidad:
a = dv/dt = (dv/dx)*(dx/dt) = (dv/dx)*v = v*dv/dx (1).
a)
(Aquí debemos corregir nosotros, porque tuvimos una omisión en el desarrollo que te mostramos en tu consulta anterior)
Tienes la expresión de la aceleración en funciónde la posición:
a = k*(x - 2)2, aquí sustituyes la expresión de la acleración en función de la velocidad y de la posición señaada (1), y queda:
v*dv/dx = k*(x - 2)2, aquí separas variables, y queda:
v*dv = k*(x - 2)2*dx, integras en amobos miembros, y queda:
(1/2)*v2 = (1/3)*k*(x - 2)3 + C (2),
aqui reemplazas los valores de la condición inicial: x = 0, v = 0, reemplazas los valores de la condición de referencia: x = 3 m, v = 6 m, resuelves coeficientes, y quedan las ecuaciones:
0 = -(8/3)*k + C, y de aquí despejas: C = (8/3)*k (1),
18 = (1/3)*k + C,
aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
18 = (1/3)*k + (8/3)*k, aquí resuelves, y luego despejas: k = 6 (1/[m*s2]),
a continuación reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: C = 16 (m2/s2),
luego, reemplazas estos dos últimos valores remarcados en la ecuación señalada (2) y en la expresión de la aceleración que tienes en tu enunciado, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
(1/2)*v2 = 2*(x - 2)3 + 16 (3),
a = 6*(x - 2)2 (4).
b)
Tienes la condición en estudio: v = 7 m/s, reemplazas este valor en la ecuación señalada (3), resuelves el coeficiente en su primer miembro, y queda:
49/2 = 2*(x - 2)3 + 16, y de aquí despejas:
x = 2 + ∛(17/4) m ≅ 3,620 m
(aquí tenemos una discrepancia con el resultado consignado en tu solucionario, por lo que te sugerimos consultes con tus docentes al respecto).
c)
Planteas la condición de velocidad mínima que tienes en tu enunciado.:
a = 0, sutituyes la expresión de la aceleración en función de la posición señalada (4) en el primer miembro, y queda:
6*(x - 2)2 = 0, y de aquí despejas:
x = 2 m,
y observa que esta posición corresponde al valor mínimo de la velocidad, y al reemplazar este valor en la ecuación señalada (3), y a continuación despejar, queda:
v = √(32) = 4*√(2) m/s, que es el valor mínimo de la velocidad.
Ahora sí, espero haberte ayudado.
Gracias profesor! le agradezco mucho