ARANTXA
No veo la relación necesaria para empezar..
Aquí debes tomar en cuenta que la fuerza aplicada sobre la partícula es conservativa e igual al gradiente de la energía potencial, por lo que puedes plantear la ecuación vectorial:
F = - ∇EP,
a continuación sustituyes la expresión en el segundo miembro (recuerda que las componentes del gradiente son las derivadas parciales de la energía potencial), y queda:
F(x;y;z) = - < 9*x2*y2*z ; 6*x3*y*z ; 3*x3*y2 > N.
a)
Aplicas la Segunda Ley de Newton, y la expresión de la aceleración de la partícula queda:
a(x;y;z) = F(x;y;z)/M = - < 9*x2*y2*z ; 6*x3*y*z ; 3*x3*y2 >/M m/s2,
aquí evalúas esta expresión para el punto A, reemplazas el valor de la masa de la partícula, resuelves la expresión vectorial, y queda:
a(1;2;3) = < -108 ; -36 ; -12 > m/s2.
b)
Aquí recuerda tus clases de cálculo: como la función energía potencial es diferenciable en R3, y como la fuerza aplicada es igual al opuesto del gradiente de dicha energía, entonces tienes que la dirección de máxima disminución de dicha energía es la de su vector gradiente evaluado en el punto en el que se encuentra la partícula, que queda expresada por el vector unitario:
u = ∇E(1;2;3)/|∇(1;2;3)| = < 108 ; 36 ; 12 >/√(13104) = 12*< 9 ; 3 ; 1 >/[12*√(91)] = < 9/√(91) ; 3/√(91) ; 1/√(91) >.
Espero haberte ayudado.