ACOPLAMIENTO DE 2 DISCOS QUE GIRAN EN SENTIDOS CONTRARIOS

Consideramos que el giro inicial del disco A tiene el sentido positivo.

Planteas conservación del impulso angular (observa que no están aplicados momentos de fuerzas exteriores sobre los discos), y queda la ecuación:

L_f = L_i,

aquí sustituyes las expresiones de los impulsos angulares, y queda:

(I_A + I_B)*ω_f = I_A*ω_A - I_B*ω_B,

aquí sustituyes las expresiones del momento de inercia y de la rapidez angular inicial del disco B (I_B = (1/3)*I_A, ω_B = 2*ω_A), resuelves coeficientes en todos los términos, y queda:

(4/3)*I_A*ω_f = I_A*ω_A - (2/3)*I_A*ω_A, 

aquí resuelves en el segundo miembro, y queda:

(4/3)*I_A*ω_f = (1/3)*I_A*ω_A, 

aquí multiplicas por 3/4 y divides por por I_A en ambos miembros, y queda:

ω_f = +(1/4)*ω_A (1),

que es la expresión de la velocidad angular final del conjunto, cuyo signo positivo te indica que es acorde al la velocidad angular inicial del disco A;

luego, planteas la expresión de la variación de energía cinética de rotación del conjunto, y queda:

ECr_f - ECr_i = ΔECr,

aquí sustituyes las expresiones de las energías cinéticas de rotación, y queda:

(1/2)*(I_A + I_B)*ω_f² - [(1/2)*I_A*ω_A² + (1/2)*I_B*ω_B²] = ΔECr, 

aquí sustituyes las expresiones del momento de inercia y de la rapidez angular inicial del disco B, resuelves coeficientes en todos los términos, y queda: 

(2/3)*I_A*ω_f² - [(1/2)*I_A*ω_A² + (2/3)*I_A*ω_A²] = ΔECr,  

aquí reduces términos semejantes en el segundo término, y queda:

(2/3)*I_A*ω_f² - (7/6)*I_A*ω_A² = ΔECr, 

ahora sustituyes la expresión señalada (1) en el primer término, resuelves su expresión, y queda:

(1/24)*I_A*ω_A² - (7/6)*I_A*ω_A² = ΔECr, 

aquí reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

-(9/8)*I_A*ω_A² = ΔECr, 

aquí multiplicas por -8/9 en ambos miembros, y queda:

I_A*ω_A² = -(8/9)*ΔECr (2);  

luego, planteas la expresión de la energía cinética de rotación inicial del disco A, y queda:

ECr_A = (1/2)*I_A*ω_A² = (1/2)*(-8/9)*ΔECr = -(4/9)*ΔECr (3),

a continuación planteas la expresión de la energía cinética de rotación del disco B, sustituyes las expresiones de su momento de inercia y de su rapidez angular inicial, resuelves el coeficiente, y queda:

ECr_B = (1/2)*I_B*ω_B² = (2/3)*I_A*ω_A² = (2/3)*(-8/9)*ΔECr = -(16/27)*ΔECr (4), 

a continuación reemplazas el valor de la variación de energía cinética de rotación del conjunto (recuerda que se trata de una disminución de la misma) en las expresiones señalada (3) (4), resuelves, y queda:

ECr_A = -(4/9)*(-3087) = 1372 J,

ECr_B = -(16/27)*(-3087) ≅ 1829,333 J.

Espero haberte ayudado.