Yaser
Por una tubería circula agua a 4 m/s bajo una presión de 200 kPa. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. Hallar:
(a) la velocidad.
(b) la presión del agua en la parte más estrecha de la tubería.
Gracias.
Tienes los datos:
- correspondientes a la tubería:
v1 = 4 m/s (rapidez del líquido), p1 = 200 KPa = 200000 Pa (presión), D1 (diámetro),
A1 = π*D12/4 (área de la sección transversal),
- correspondientes al estrechamiento:
v2 = a determinar (rapidez del líquido), p2 = a determinar (presión), D2 = D1/2 (diámetro),
A2 = π*D22/4 (área de la sección transversal),
además:
δ (densidad de masa del líquido), g (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre).
a)
Planteas la ecuación de continuidad (recuerda: el caudal es constante en toda la tubería), y queda:
a)
A2*v2 = A1*v1,
aquí sustituyes las expresiones de las áreas de las secciones transversales, y queda:
(π*D22/4)*v2 = (π*D12/4)*v1,
ahora multiplicas por 4 y divides por π en ambos miembros, y queda:
D22*v2 = D12*v1,
aquí sustituyes la expresión del diámetro en el estrechamiento, y queda:
(D1/2)2*v2 = D12*v1,
ahora resuelves la expresión en el primer factor en el primer miembro, y queda:
(D12/4)*v2 = D12*v1,
ahora multiplicas por 4 y divides por D12 en ambos miembros, y queda:
v2 = 4*v1 = 4*(4 m/s) = 16 m/s.
b)
Planteas Ecuación de Bernoulli para los dos tramos de tubería que tienes en estudio, y queda (observa que consideramos que la tubería es horizontal, y que indicamos con "y" a su altura con respecto al suelo):
p2 + δ*g*y + (1/2)*δ*v22 = p1 + δ*g*y + (1/2)*δ*v12,
aquí restas δ*g*y y restas (1/2)*δ*v22 en ambos miembros, y queda:
p2 = p1 + (1/2)*δ*v12 - (1/2)*δ*v22,
ahora extraes factores comunes con los dos últimos términos, y queda:
p2 = p1 + (1/2)*δ*(v12 - v22),
a continuación reemplazas datos (recuerda que la densidad de masa del agua es: δ = 1000 Kg/m3), y queda:
p2 = 200000 + (1/2)*1000*(42 - 162) = 200000 + (-120000) = 80000 Pa = 80 KPa.
Espero haberte ayudado.