Yaser
Mientras dos trenes circulan por una vía, sus conductores se dan cuenta de repente de que se dirigen el uno hacia el otro. La figura muestra sus velocidades v en función del tiempo t a medida que los conductores reducen la velocidad de los trenes. La escala vertical de la figura se establece mediante vs= 40.0 m/s. Los procesos de desaceleración comienzan cuando los trenes están a 200 m de distancia. ¿Cuál es su separación cuando ambos trenes se han detenido? Paso a paso, por favor. Gracias.
Observa nuestra figura, en la que tienes tu gráfico tiempo-velocidad, con algunas referencia adicionales, y observa además que los puntos en esta gráfica tienen la forma general P(t;v), con su abscisa "t" expresada en segundo, y su ordenada "v" expresada en metro sobre segundo).
Luego, debes tomar en cuenta la propiedad de las gráficas tiempo-velocidad: "el área de la región comprendida entre la gráfica y el eje Ot es igual al módulo del desplazamiento del móvil"; luego, planteas las expresiones de los módulos de los desplazamientos para cada tren, y queda:
- para el tren cuya gráfica es el segmento que une los puntos A(0;40) y B(5;0) (observa que el punto B corresponde a la detención de este tren):
observa que estos dos puntos y el origen de coordenadas determinan un triángulo rectángulo, cuyos elementos son:
base: b = |OB| = 5 s, altura: h = |OA| = 40 m/s,
a continuación planteas la expresión del módulo del desplazamiento de este tren, y queda:
|Δx₁| = b*h/2 = (5 s)*(40 m/s)/2 = 100 m;
- para el tren cuya gráfica es el segmento que une los puntos C(0;-30) y D(4;0) (observa que el punto D corresponde a la detención de este tren):
observa que estos dos puntos y el origen de coordenadas determinan un triángulo rectángulo, cuyos elementos son:
base: b = |OD| = 4 s, altura: h = |OC| = 30 m/s,
a continuación planteas la expresión del módulo del desplazamiento de este tren, y queda:
|Δx₂| = b*h/2 = (4 s)*(30 m/s)/2 = 60 m;
luego, como tienes que los trenes se dirigen uno hacia el otro, y se han desplazado 100 m y 60 m respectivamente, entonces planteas la expresión de la distancia que los separa cuando se han detenido, y queda:
d = 200 - 100 - 60 = 40 m.
Espero haberte ayudado.