Yaser
a) Para los vectores de la figura, obtén A + B + C y b) A - B - C. Paso a paso, por favor. Gracias.
Tienes el módulo del primer vector: |A| = 5 m/s, cuyo ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo es: α = 0° (observa que su dirección y sentido corresponden al semieje OX postivo), a continuación planteas las expresiones de las componentes de este vector, y queda:
Ax = |A|*cosα = 5*cos(0°) = 5*1 = 5 m/s,
Ay = |A|*senα = 5*sen(0°) = 5*1 = 0,
ahora planteas la expresión de este vector en función de sus componentes, y queda:
A = 5*x + 0*y.
Tienes el módulo del segundo vector: |B| = 10 m/s, cuyo ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo es: β = 60° (observa que tienes el ángulo que este vector determina con el semieje OX negativo, que debe sumar 180° con el ángulo que determina con el semieje OX positivo), a continuación planteas las expresiones de las componentes de este vector, y queda:
Bx = |B|*cosβ = 10*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s,
By = |B|*senβ = 10*sen(60°) ≅ 10*0,866 ≅ 8,660 m/s,
ahora planteas la expresión de este vector en función de sus componentes, y queda:
B ≅ 5*x + 0,866*y.
Tienes el módulo del tercer vector: |C| = 15 m/s, cuyo ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo es: γ = 150° (observa que tienes el ángulo que este vector determina con el semieje OX negativo, que debe sumar 180° con el ángulo que determina con el semieje OX positivo), a continuación planteas las expresiones de las componentes de este vector, y queda:
Cx = |C|*cosγ = 15*cos(150°) ≅ 15*(-0,866) ≅ -12,990 m/s,
Cy = |C|*senγ = 15*sen(150°) = 15*0,5 = 7,5 m/s,
ahora planteas la expresión de este vector en función de sus componentes, y queda:
C ≅ -12,990*x + 7,5*y.
a)
Tienes la suma vectorial:
A + B + C ≅
a continuación sustituyes expresiones, y queda:
≅ 5*x + 0*y + 5*x + 0,866*y + (-12,990*x + 7,5*y) ≅
aquí cancelas el término nulo, distribuyes el signo en el agrupamiento, y queda:
≅ 5*x + 5*x + 0,866*y - 12,990*x + 7,5*y ≅
aquí ordenas términos, y queda:
≅ 5*x + 5*x - 12,990*x + 0,866*y + 7,5*y ≅
ahora reduces términos semejantes, y queda:
≅ -2,990*x + 8,366*y.
b)
Tienes la combinación lineal (expresión con términos, sumas y restas) vectorial:
A - B - C ≅
a continuación sustituyes expresiones, y queda:
≅ 5*x + 0*y - (5*x + 0,866*y) - (-12,990*x + 7,5*y) ≅
aquí cancelas el término nulo, distribuyes signos en los agrupamientos, y queda:
≅ 5*x - 5*x - 0,866*y + 12,990*x - 7,5*y ≅
aquí cancelas términos opuestos, ordenas términos, y queda:
≅ 12,990*x - 0,866*y - 7,5*y ≅
ahora reduces términos semejantes, y queda:
≅ 12,990*x - 8,366*y.
Espero haberte ayudado.