Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, en la ubicación de los pies del jugador, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente al lanzamiento del balón, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo hacia la columna que sostiene la canasta, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que tienes los datos iniciales para el movimiento del balón:
xᵢ = 0, yᵢ = 2,05 m (componentes de la posición inicial),
a = -g = -9,8 m/s² (aceleración, con dirección vertical y sentido hacia abajo),
θ = 25° (ángulo de lanzamiento, con respecto a la horizontal),
aquí planteas las expresiones de las componentes de la velocidad inicial del balón, y quedan:
vᵢx = vᵢ*cosθ = vᵢ*cos(25°) ≅ vᵢ*0,906,
vᵢy = vᵢ*senθ = vᵢ*sen(25°) ≅ vᵢ*0,423,
a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y quedan:
x = xᵢ + vᵢx*t,
y = yᵢ + vᵢy*t + (1/2)*a*t²,
aquí sustituyes expresiones, y queda:
x ≅ 0 + vᵢ*0,906*t,
y ≅ 2,05 + vᵢ*0,423*t + (1/2)*(-9,8)*t²,
ahora reuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
x ≅ 0,906*vᵢ*t (1),
y ≅ 2,05 + 0,423*vᵢ*t - 4,9*t² (2).
Luego, observa que tienes las componentes de la posición de la canasta:
x = 6,02 m, y = 3,05 m (posición de la manzana a impactar con la flecha),
a continuación reemplazas estos dos valores en la ecuación señalada (1), y queda:
6,02 ≅ 0,906*vᵢ*t,
y de aquí despejas: vᵢ ≅ 6,02/(0,906*t),
ahora resuelves el coeficiente, y queda:
vᵢ ≅ 6,645/t (3),
a continuación sustituyes la expresión señalada (3) en el tercer término en la segunda ecuación, y queda:
3,05 ≅ 2,05 + 0,423*(6,645/t)*t - 4,9*t²,
aquí simplificas y resuelves el coeficiente en el tercer término, y queda:
3,05 ≅ 2,05 + 2,811 - 4,9*t²,
ahora sumas 4,9*t² y restas 3,05 en ambos miembros, resuelves en el segundo miembro, y queda:
4,9*t² ≅ 1,811,
y de aquí despejas:
t ≅ √(1,811/4,9) ≅ 0,608 s,
que es el instante en el cual el balón ingresa a la canasta,
a continuación reemplazas este últilmo valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:
vᵢ ≅ 6,645/0,608 ≅ 10,929 m/s,
que es la rapidez inicial del balón, que es necesaria para que alcance la canasta, y el jugador convierta "triple".
Espero haberte ayudado.