Yaser
Un cuerpo recorre un tercio de su recorrido con rapidez "u", el siguiente tercio con rapidez "v" y el último tercio con rapidez "w". Calcula la rapidez y velocidad media del cuerpo durante todo su recorrido. Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con una orientación.
Observa que tienes tres etapas en estudio, a continuación planteas las expresiones de los intervalos de tiempo en todas las situaciones, y queda (llamamos D a la distancia que debes recorrer para llegar a destino):
Δt₁ = D₁/|v₁|,
Δt₂ = D₂/|v₂|,
Δt₃ = D₃/|v₃|,
a continuación sustituyes las expresiones de las distancias recorridas:
D₁ = D/3, D₂ = D/3, D₃ = D/3,
sustituyes las expresiones de tus rapideces:
|v₁| = u, |v₂| = v, |v₃| = w, y queda:
Δt₁ = (D/3)/u = (D/3)*(1/u)
Δt₂ = (D/3)/v = (D/3)*(1/v),
Δt₃ = (D/3)/w = (D/3)*(1/w),
ahora planteas la expresión del intervalo de tiempo total empleado en todo el recorrido, y queda:
Δt = Δt₁ + Δt₂ + Δt₃,
a continuación sustituyes expresiones, y queda:
Δt =(D/3)*(1/u) + (D/3)*(1/v) + (D/3)*(1/w),
aquí extraes factor común en el segundo miembro, y queda:
Δt = (D/3)*(1/u + 1/v + 1/w),
ahora multiplicas por v*w en el numerador y en el denominador en el primer término en el agrupamiento, multiplicas por u*w en el numerador y en el denominador en su segundo término, multiplicas por u*v en el numerador y en el denominador en su tercer término, y queda:
Δt = (D/3)*(v*w/(u*v*w) + u*w/(u*v*w) + u*v/(u*v*w)),
a continuación resuelves la suma de tres términos con denominador común que tienes en el agrupamiento, y queda:
Δt = (D/3)*(v*w + u*w + u*v)/(u*v*w),
aquí resuelves la multiplicación de expresiones fraccionarias en el segundo miembro, y queda:
Δt = D*(v*w + u*w + u*v)/(3*u*v*w) (1).
Luego, planteas la expresión de tu rapidez media, en función de la distancia recorrida y del intervalo de tiempo total empleado, y queda:
|vm| = D/Δt,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1) en el denominador, en el segundo miembro, y queda:
|vm| = D/(D*(v*w + u*w + u*v)/(3*u*v*w)),
aquí simplificas y resuelves la división de expresiones en el segundo miembro, y queda:
|vm| = 3*u*v*w/(v*w + u*w + u*v),
que es la expresión de la rapidez media del móvil, y si estableces un sistema de referencia con eje OX con dirección y sentido positivo acordes a su desplazamiento, también es la expresión de su velocidad media.
Espero haberte ayudado.