¿Alguna ayuda?

Establece un sistema de referencia, con origen de coordenadas en el punto de partida, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a la partida de ambos móviles, y con eje OX con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento de los mismos, observa que empleamos la ecuación completa tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Unifoerme: x = xᵢ + v*(t - tᵢ) (*), para describir los desplazamientos, que expresamos a los instantes en horas, a las posiciones en kilómetro, y a las velocidades en kilómetro sobre hora, y que designamos con L a la distancia que separa a tu casa del lago.

Luego, para tu desplazamiento, observa que lo realizas en dos etapas, y recuerda que los datos finales en la primera etapa son los datos iniciales en la segunda:

a)

Datos iniciales:tᵢ = 0, xᵢ = 0,

a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (*), cancelas términos nulos, y queda:

x = v*t,

aquí reemplazas datos finales: t_f = 10 min = 10*(1/60 h) = 1/6 h, x_f = 3 Km, y queda:

3 = v*(1/6),

y de aquí despejas:

v = 18 Km/h, que es tu velocidad, y también es la velocidad de tu hermano, en tu primera etapa.

b)

Datos iniciales:tᵢ = 1/6 h, xᵢ = 3 Km, v = 100 Km/h,

a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (*), y queda:

x = 3 + 100*(t - 1/6),

aquí reemplazas datos finales: t_f1 = a determinar, x_f = L (a determinar, y queda: 

L = 3 + 100*(t_f1 - 1/6) (1).

Luego, para el desplazamiento de tu hermano, observa que lo realiza en dos etapas, recuerda que el realiza su primera etapa igual que tú, y recuerda que los datos finales en la primera etapa son los datos iniciales en la segunda:

a)

Datos iniciales:tᵢ = 0, xᵢ = 0,

datos finales: t_f = 10 min = 10*(1/60 h) = 1/6 h, x_f = 3 Km, y queda:

velocidad: v = 18 Km/h.

b)

Datos iniciales:tᵢ = 1/6 h, xᵢ = 3 Km, v₂ = a determinar,

a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (*), y queda:

x = 3 + v₂*(t - 1/6),

aquí reemplazas datos finales:

t_f2 = 10 min + 20 min = 30 min = 30*(1/60 h) = 1/2 h, x_f = L (a determinar), y queda: 

L = 3 + v₂*(1/2 - 1/6),

ahora resuelves la expresión en el último término, y queda:

L = 3 + (1/3)*v₂ (2). 

Luego, observa que en tu enunciado te encuentras a cinco kilómetros del lago, justo cuando tu hermano ha llegado a destino, por lo que para esta situación tienes tus datos:

t = 1/2 h, x = L - 5 Km, 

a continuación sustituyes estas tres expersiones en tu ecuación de movimiento para tu segunda estapa que ya tienes planteada: 

x = 3 + 100*(t - 1/6), 

y queda:

L - 5 = 3 + 100*(1/2 - 1/6),

aquí resuelves la expresión en el último término, y queda:

L - 5 = 3 + 100/3,

ahora sumas 5 en ambos miembros, resuelves en el segundo miembro, y queda:

L = 124/3 Km ≅ 41,333 Km (3),

que es la posición del lago, y también la distancia que lo separa de tu casa.

Luego, reemplazas el valor señalado (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

124/3 = 3 + 100*(t_f1 - 1/6),

a continuación restas 3 en ambos miembros, y queda:

115/3 = 100*(t_f1 - 1/6), 

aquí divides por 100 en ambos miembros, resuelves la expresión en el primer miembro, y queda:

23/60 = t_f1 - 1/6,

ahora sumas 1/6 en ambos miembros, resuelves la expresión en el primer miembro, y a continuación despejas:

t_f1 = 11/20 h = 33 min,

que es el instante en el que tú llegas al lago.

Luego, reemplazas el valor señalado (3) en la ecuación señalada (2), y queda:

124/3 = 3 + (1/3)*v₂,

a continuación multiplicas por 3 en todos los términos, y queda:

124 = 9 + v₂,

y de aquí despejas:

v₂ = 115 Km/h,

que es la velocidad de tu hermano en su segunda etapa.

A continuación vamos con las cuestiones que debes responder.

a)

Observa que ya tienes calculada esta distancia:

L = 124/3 Km ≅ 41,333 Km.

b)

Planteas la expresión de la velocidad media de tu hermano, como la división de su desplazamiento entre el intervalo de tiempo total empleado por él, y queda:

v_2m = (x_f - x_i)/(t_f2 - t_i) = (124/3 - 0)/(1/2 - 0) = (124/3)/(1/2) = 248/3 Km/h ≅ 82,667 Km/h,

y como tu hermano se desplaza con el sentido positivo del eje OX en todo instante, entonces tienes que este es también el valor de su rapidez media.

c)

Planteas la expresión del intervalo de tiempo que separa a tu llegada al lago de la llegada de tu hemano, como la resta de tu instante final menos el suyo, y queda:

Δt_f = 11/20 - 1/2 = 1/20 h = 3 min.

Espero haberte ayudado.