Yaser
Vas a dar un paseo en bicicleta con una amiga. Sales 3.0 min delante de ella desde su garaje, pedaleas a 5.0 m/s durante 10 min, luego te detienes y conversas con una vecina durante 5.0 min. Mientras conversas, tu amiga pedalea, ajena a ti. Te das cuenta de que ha olvidado traer la cesta del almuerzo que planeas compartir, e inmediatamente empiezas a pedalear de vuelta a su casa para recogerla, ahora moviéndote a 10 m/s. Cuando estás a mitad de camino, tu amiga te alcanza, habiéndose acordado de la cesta. (a) ¿Cuál fue la magnitud de su velocidad media durante el viaje hasta ese instante? (b) ¿Cuál fue la magnitud de su velocidad media entre el instante en que te pasó a ti y a la vecina y el instante en que te alcanzó? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el garaje, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a tu partida, y con eje OX con dirección y sentido positivo acordes a tu desplazamiento inicial.
Luego, observa que te desplazas en tres etapas (recuerda que los datos finales de una etapa son los datos iniciales de la etapa siguiente), y ten en cuenta la ecuación tiempo-posición completa de Movimiento Rectilíneo Uniforme:
x = xᵢ + v*(t - tᵢ) (*).
1°)
Hacia la ubicación de tu vecina, con los datos iniciales: tᵢ = 0, xᵢ = 0, v = +5 m/s, a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (*), cancelas términos nulos, y queda:
x = 5*t (1),
a continuación, observa que tienes el instante final para esta etapa:
tv = 10 min = 10*(60 s) = 600 s,
que es el instante en el que te encuentras con tu vecina,
ahora remplazas este valor en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
xv = 5*600 = 3000 m,
que es la posición final para esta etapa, y corresponde a tu encuentro con tu vecina.
2°)
Conversas con tu vecina sin desplazarte, con los datos iniciales: tᵢ = 600 s, xᵢ = 3000 m, v = 0, y como permeneces en la misma posición, observa que los datos finales para esta etapa quedan expresados.
tf = tᵢ + 5 min = 600 + 5*(60 s) = 600 + 300 = 900 s, xf = 3000 m.
3°)
Regresas a buscar la cesta, con los datos iniciales: tᵢ = 900 s, xᵢ = 3000 m, v = -10 m/s,
a continuación reemplazas estos valores en la ecuación señalada (*), y queda:
x = 3000 - 10*(t - 900) (3),
aquí observa que tienes la posición de encuentro con tu amiga "a mitad de camino":
xe = (3000 m)/2 = 1500 m,
ahora reemplazas este valor en la ecuación señalada (3), y queda:
1500 = 3000 - 10*(t - 900),
y de aquí despejas:
te = 1050 s,
que es el instante en el que tu amiga te alcanza, y te encuentras con ella.
a)
Observa que tienes el instante inicial para tu amiga:
tᵢ = 3 min = 3*(60 s) = 180 s,
y también tienes el instante de encuentro con ella, de regreso a buscar la cesta:
te = 1050 s,
a continuación planteas la expresión del intervalo de tiempo transcurrido, y queda:
Δt = te - tᵢ = 1050 - 180 = 870 s.
Observa que tienes la posición inicial de tu amiga:
xᵢ = 0,
y también tienes la posición de tu encuentro con ella:
xe = 1500 m,
a continuación planteas la expresión de su desplazamiento total, y queda:
Δx = xe - xᵢ = 1500 - 0 = 1500 m.
Luego, planteas la expresión de su velocidad media, sustituyes expresiones, resuelves, y queda:
vm = Δx/Δt = 1500/870 = 50/29 m/s ≅ 1,724 m/s.
b)
Observa que tienes en tu enunciado que en tu primera etapa conversas con tu amiga, por lo que tienes que ella llega contigo al encuentro con tu vecina, en el instante:
tv = 600 s,
y también tienes el instante de encuentro con ella, de regreso a buscar la cesta:
te = 1050 s,
a continuación planteas la expresión del intervalo de tiempo transcurrido, y queda:
Δt = te - tv = 1050 - 600 = 450 s.
Observa que también tienes la posición de encuentro con tu vecina, que corresponde al adelantamiento de tu amiga con respecto a ti, que te quedas conversando:
xv = 3000 m,
y también tienes la posición de tu encuentro con ella, de regreso a buscar la cesta:
xe = 1500 m,
a continuación planteas la expresión de su desplazamiento, y queda:
Δx = xe - xv = 1500 - 3000 = -1500 m.
Luego, planteas la expresión de su velocidad media, sustituyes expresiones, resuelves, y queda:
vm = Δx/Δt = -1500/450 = -10/3 m/s ≅ -3,333 m/s.
Espero haberte ayudado.