Yaser
Dos apisonadoras comienzan a separarse 100 m y se dirigen una hacia la otra, cada una a una velocidad constante de 1.00 m/s. En el mismo instante, una mosca que viaja a una velocidad constante de 2.20 m/s parte del rodillo delantero de la apisonadora que va hacia el sur y vuela hasta el rodillo delantero de la que va hacia el norte, luego da la vuelta y vuela hasta el rodillo delantero de la que va hacia el sur una vez más, y continúa de esta manera hasta que es aplastada entre las apisonadoras en una colisión. ¿Qué distancia recorre la mosca? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con instant inicial: tᵢ = 0 correspondiente a la partida de las máquinas una al encuentro de otra, con origen de coordenadas correspondiente a la posición de la apisonadora que marcha hacia el norte, y con eje OX con dirección Sur-Norte, con sentido positivo hacia el Norte, y ten en cuenta la ecuación tiempo-posición completa de Movimiento Rectilíneo Uniforme:
x = xᵢ + v*(t - tᵢ) (*).
Luego, observa que tienes los datos iniciales, para la máquina que marcha hacia el Norte:
tᵢ = 0, xᵢ = 0, v = +1 m/s,
a continuación reemplazas estos tres valores en la ecuación señalada (*), y queda:
x₁ = 0 + 1*(t - 0),
aquí cancelas términos nulos, y queda:
x₁ = 1*t (1).
Luego, observa que tienes los datos iniciales, para la máquina que marcha hacia el Sur:
tᵢ = 0, xᵢ = 100 m, v = -1 m/s,
a continuación reemplazas estos tres valores en la ecuación señalada (*), y queda:
x₂ = 100 + (-1)*(t - 0),
aquí resuelves el coeficiente en el último término, cancelas el término nulo en el agrupamiento, y queda:
x₂ = 100 - 1*t (2).
Luego, planteas la condición de encuentro de las dos apisonadoras:
x₁ = x₂,
a continuación sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:
1*t = 100 - 1*t,
y de aquí despejas:
te = 50 s,
que es el instante en el que las dos máquinas colisionan,
ahora planteas la expresión del intervalo de tiempo transcurrido, y queda:
Δtv = te - tᵢ = 50 - 0 = 50 s,
y observa que esta es también la expresión del intervalo de tiempo de vuelo de la mosca.
Luego, observa que tienes la expresión de la rapidez de la mosca:
|v| = |2,20 m/s| = 2,20 m/s,
y también observa que esta es su rapidez cuando se encuentra entre una apisonadora y la otra, yendo hacia el Norte o hacia el Sur, por lo que planteas la expresión de la distancia total que recorre en su vuelo, y queda:
Dv = |v|*Δtv = 2,20*50 = 110 m.
Espero haberte ayudado.