Yaser
Dos amigos corren una carrera de 1000 m. Jim saca ventaja a Jack empezando antes. ¿Cuánto antes debería empezar Jim para ganar la carrera si sólo puede correr a 6.8 m/s mientras que Jack puede correr fácilmente a 7 m/s? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referncia, con origen de coordenadas en el punto de largada, con eje OX con diercción y sentido positivo acordes a los desplazamientos de los atletas, y con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a la partida de Jack, y ten en cuenta la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme:
x = xᵢ + v*(t - tᵢ) (*).
Luego, observa que tienes los datos iniciales para Jack:
tᵢ = 0, xᵢ = 0, v = 7 m/s,
a continuación reemplazas estos tres valores en la ecuación señalda (*), cancelas términos nulos, y queda:
x₁ = 7*t (1).
Luego, observa que puedes planteasr los datos iniciales para Jim, y observa que designamos al intervalo de tiempo que él adelanta a Jack en su partida, con: Δt:
tᵢ = 0 - Δt = -Δt, xᵢ = 0, v = 6,8 m/s,
a continuación sustituyes estas tres expresiones en la ecuación señalada (*), y queda:
x = 0 + 6,8)*(t - (-Δt)),
aquí cancelas el término nulo, resuelves la expresión en el agrupamiento, y queda:
x₂ = 6,8*(t + Δt) (2).
Luego, tienes la posición correspondiente a la llegada:
x = 1000 m,
a continuación reemplazas este valor en los primeros miembros en las ecuaciones señalada (1) (2), y queda el sistema:
1000 = 7*t, y de aquí despejas: t = 1000/7 s (3),
1000 = 6,8*(t + Δt),
ahora reemplazas el valor señalado (3) en la segunda ecuación, y queda:
1000 = 6,8*(1000/7 + Δt),
aquí distribuyes en el segundo miembro, y queda:
1000 = 6800/7 + 6,8*Δt,
ahora restas 6800/7 en ambos miembros, y queda:
200/7 = 6,8*Δt,
aquí divides por 6,8 en ambos miembros, y a continuación despejas:
Δt = (200/7)/6,8 ≅ 4,202 s.
Luego, puedes concluir que Jim debe adelantar su partida por lo menos en aproximadamente 4,202 s, para poder completar la carrera en menos de 100/7 s ≅ 142,857 s, y ganar la carrera.
Espero haberte ayudado.