Yaser
Dos coches se dirigen hacia el sur por la autopista a velocidades diferentes. A partir del momento en que el coche más rápido se pone al lado del más lento, uno de los coches acelera hacia el norte durante 5.0 s y el otro acelera hacia el sur durante 5.0 s. Al final de ese intervalo de 5.0 s, los dos coches tienen la misma velocidad. ¿Qué coche va ahora por delante? Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con una orientación.
Establece un sistema de referencia, con origen de coordenadas en la ubicación de los autos cuando están apareados, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente a dicha situación, y con eje OX con dirección Sur-Norte con sentido positivo hacia el Sur, y ten en cuenta la ecuación tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniforme:
v = vᵢ + a*t (*).
Luego, observa que puedes designar como "coche 1" al que marcha más lento al inicio, y "coche 2" al que marcha más rápido, y entonces tienes que el primero debe aumentar su velocidad y el segundo debe disminuir la suya, para que en el instante en estudio: t = 5 s ambos tengan velocidades iguales, por lo que puedes considerar que las aceleraciones de los autos tienen las expresiones (observa que expresamos a dichas aceleraciones en función de sus módulos):
- para el "coche 1° (recuerda que su velocidad aumenta, por lo que su aceleración es positva, y numéricamente igual a su módulo),
a₁ = +|a₁|,
- para el "coche 2" (recuerda que su velocidad disminuye, por lo que su aceleración es negativa, y numéricamente igual al opuesto de su módulo):
a₂ = -|a₂|.
Luego, sustituyes las expresiones de las aceleraciones de los autos en la ecuación señalada (*) (observa que designamos a sus velocidades iniciales con: v1i y v2i respectivamente, y observa que ambas son positivas, ya que tienen el sentido positivo del eje OX en el sistema de referencia que tienes establecido), y quedan las ecuaciones que expresan a las velocidades de los coches, como funciones del tiempo (observa que resolvemos el signo, en el último término en la segunda ecuación):
v1 = v1i + |a1|*t,
v2 = v2i - |a2|*t,
y observa que tienes las representaciones gráficas de estas funciones, que consisten en dos rectas, que se cortan en el punto A, cuya abscisa es t = 5 s.
Luego, recuerda la propiedad: "el área determinada por el eje Ot y la gráfica tiempo-velocidad, es igual al desplazamiento del móvil en el intervalo correspondiente", por lo que tienes:
- que el desplazamiento del "coche 1" corresponde al área del trapecio OBAC,
- que el desplazamiento del "coche 2" corresponde al área del trapecio OBAD,
y como tienes que la mayor área corresponde al segundo trapecio, entonces tienes que el desplazamiento del "coche 2" es mayor que el desplazamiento del "coche 1" y, por lo que puedes concluir que el "coche 2" lleva la delantera.
Espero haberte ayudado.