Yaser
Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo junto a un edificio pasa por la parte inferior de una ventana 1.8 s después de ser lanzada y pasa por la parte superior de la ventana 0.20 s después. La ventana tiene 2.0 m de altura de arriba a abajo. a) ¿Cuál fue la velocidad inicial de la pelota? b) ¿A qué distancia está la parte inferior de la ventana de la posición de lanzamiento? c) ¿A qué altura se eleva la pelota por encima de la posición de lanzamiento? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con instante inicial: tᵢ = 0, correspondiente al lanzamiento de la pelota, con origen de coordenadas a nivel del suelo, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.
Luego, planteas las ecuaciones tiempo-posición y velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
y = yᵢ + vᵢ*(t - tᵢ) + (1/2)*g*(t - tᵢ)²,
v² - vᵢ² = 2*a*(y - yᵢ),
aquí reemplazas datos iniciales conocidos: tᵢ = 0, yᵢ = 0, a = -g = -9,8 m/s² (observa que debes determinar el valor de la velocidad inicial), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
y = vᵢ*t - 4,9*t² (*),
v² - vᵢ² = -19,6*y (**).
Luego, observa que tienes la primera situación en estudio: la pelota alcanza el nivel de la parte inferior de la ventana, con los datos: t = 1,8 s, y = y₁ (observa que debes determinar la posición correspondiente), a continuación sustituyes expresiones en la ecuación señalada (*), resuelves expresiones en sus términos, y queda:
y₁ = 1,8*vᵢ - 15,876 (1).
Luego, observa que tienes la segunda situación en estudio: la pelota alcanza el nivel de la parte superior de la ventana, con los datos: t = 1,8 + 0,2 = 2 s, y = y₁ + 2 m, a continuación sustituyes expresiones en la ecuación señalada (*), resuelves expresiones en sus términos, y queda:
y₁ + 2 = 2*vᵢ - 19,6 (2).
a)
Sustituyes la expresión señalada (1) en el primer miembro en la ecuación señalada (2), y queda:
1,8*vᵢ - 15,876 + 2 = 2*vᵢ - 19,6,
aquí restas 2*vᵢ y sumas 15,876 y 2 en ambos miembros, reduces términos semejanes, y queda:
-0,2*vᵢ = -5,724,
y de aquí despejas:
vᵢ = 28,62 m/s,
que es la velocidad inicial de la pelota, cuyo signo positivo te indica que su sentido es hacia arriba.
b)
Reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
y₁ = 1,8*28,62 - 15,876 = 35,64 m,
que es la posición de la parte inferior de la ventana, y también su altura con respecto al nivel del suelo.
c)
Reemplazas los dos últimos valores remarcados en la ecuación señalada (**), y queda:
v² - 28,62² = -19,6*y,
a continuación planteas la condición de altura máxima (recuerda: la pelota "no asciende ni desciende" en el instante correspondiente): v = 0, por lo que reemplazas este valor en el primer término en la última ecuación, cancelas el término nulo, y queda:
-28,62² = -19,6*y,
y de aquí despejas:
yM = 28,62²/19,6 ≅ 41,791 m,
que es la posición del punto cumbre de la trayectoria de la pelota, y también la altura máxima que alcanza con respecto al nivel del suelo.
Espero haberte ayudado.