Yaser
No entendí muy bien la respuesta.
Dos saltadores saltan desde una plataforma de 3.00 m. Uno salta hacia arriba a 1.80 m/s, y el segundo salta de la plataforma justo cuando el primero la pasa al descender. a) ¿Cuáles son sus rapideces al impactar el agua? b) ¿Cuál impacta primero y con qué velocidad? Paso a paso, por favor. Gracias.
El segundo atleta no cae de la plataforma desde el reposo. Su velocidad inicial es 2.0 m/s.
Por cierto, ¿cómo cambiaría el problema si el primer atleta salta a -1.80 m/s y el segundo a -2.0 m/s?
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del agua, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: tᵢ = 0 correscondiente al incio del salto del primer atleta. Luego, planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
y = yᵢ + vᵢ*(t - tᵢ) + (1/2)*a*(t - tᵢ)² (a),
v = vᵢ + a*(t - tᵢ) (b).
Luego, para el primer atleta, observa que tienes los datos iniciales:
tᵢ = 0, yᵢ = 3 m, vᵢ = 1,8 m/s, a = -g = -9,8 m/s²,
a continuación reemplazas estos valores en las ecuaciones señaladas (a) (b), cancelas términos nulos, resuelves el coeficiente en los últimos términos, y queda:
y = 3 + 1,8*t - 4,9*t² (1a),
v = 3 - 9,8*t (1b),
a continuación observa que tienes la condición en estudio: el primer atleta se encuentra a nivel de la plataforma, por lo que puedes plantear la ecuación:
y = 3 m,
aquí sustituyes la expresión señalada (1a) en el primer miembro, y queda:
3 + 1,8*t - 4,9*t² = 3,
ahora restas 3 en ambos miembros, y queda:
1,8*t - 4,9*t² = 0,
a continuación extraes factor común, y queda:
t*(1,8 - 4,9*t) = 0,
y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:
I)
t = 0,
que es el instante inicial, en el cual el primer atleta se encuentra a nivel de la plataforma,
II)
1,8 - 4,9*t = 0,
y de aquí despejas:
t = 1,8/4,9 ≅ 0,367 s,
que es el instante en el cual el primer atleta se encuentra a nivel de la plataforma, y cayendo hacia el agua.
Luego, para el segundo atleta, observa que tienes los datos iniciales (observa que consideramos que este atleta salta hacia arriba):
tᵢ ≅ 0,367 s, yᵢ = 3 m, vᵢ = +2 m/s, a = -g = -9,8 m/s²,
a continuación reemplazas estos valores en las ecuaciones señaladas (a) (b), resuelves el coeficiente en los últimos términos, y queda:
y ≅ 3 + 2*t - 4,9*(t - 0,367)² (2a),
v ≅ +2 - 9,8*(t - 0,367) (2b).
Luego, para el primer atleta, planteas la condición de llegada a nivel del agua, y queda la ecuación:
y = 0,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1a) en el primer miembro, y queda:
3 + 1,8*t - 4,9*t² = 0,
aquí multiplicas por -1 en todos los términos, ordenas términos, y queda:
4,9*t² - 1,8*t - 3 = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática, por lo que aplicas Fórmula de Baskara (o Fórmula Resolvente), y la expresión general de sus dos soluciones queda:
t = (-(-1,8) ± √((-1,8)² - 4*4,9*(-3)))/(2*4,9) = (1,8 ± √(62,04)/9,8,
y de aquí tienes dos opciones:
I)
t = (1,8 - √(62,04)/9,8 ≅ -0,062 s,
que no tiene sentido para este problema (observa que este instante es anterior al instante inicial),
II)
t₁ = (1,8 + √(62,04)/9,8 ≅ 0,987 s (1c),
que es el instante en el cual el primer atleta alcanza el nivel del agua,
a continuación reemplazas este último valor en la ecuación señalada (1b), resuelves, y queda:
v₁ ≅ 3 - 9,8*0,987 ≅ -6,673 m/s (1d),
que es la velocidad del primer atleta cuando alcanza el nivel del agua, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo.
Luego, para el segundo atleta, planteas la condición de llegada a nivel del agua, y queda la ecuación:
y = 0,
a continuación sustituyes la expresión señalada (2a) en el primer miembro, y queda:
3 + 2*t - 4,9*(t - 0,367)² ≅ 0,
aquí desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:
3 + 2*t - 4,9*(t² - 0,734*t + 0,135) ≅ 0,
ahora distribuyes en el tercer término, y queda:
3 + 2*t - 4,9*t² + 3,597*t - 0,662 ≅ 0,
a continuación reduces términos semejantes, y queda:
-4,9*t² + 5,597*t + 2,338 ≅ 0,
aquí multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:
4,9*t² - 5,597*t - 2,338 ≅ 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática, por lo que aplicas Fórmula de Baskara (o Fórmula Resolvente), y queda:
t ≅ (5,597 ± √((-5,597)² - 4*4,9*(-2,338)))/(2*4,9),
a continuación resuelves en el argumento en la raíz cuadrada, resuelves el denominador, y queda:
t ≅ (5,597 ± √(77,151))/9,8 ≅ (5,597 ± 8,784)/9,8 ,
y de aquí tienes dos opciones:
I)
t ≅ (5,597 - 8,784)/9,8 ≅ -0,325 s,
que no tiene sentido para este problema (observa que este instante es anterior al instante inicial),
II)
t₂ ≅ (5,597 + 8,784)/9,8 ≅ 1,467 s (2c),
que es el instante en el cual el segundo atleta alcanza el nivel del agua,
a continuación reemplazas este último valor en la ecuación señalada (2b), resuelves, y queda:
v₂ ≅ 2 - 9,8*(1,467 - 0,367) ≅ -8,780 m/s (2d),
que es la velocidad del segundo atleta cuando alcanza el nivel del agua, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo.
a)
Observa que comparas los instantes señalados (1c) (2c), y puedes concluir que el primer atleta alcanza el nivel del agua, antes que el segundo.
b)
Observa que tienes las velocidades de los atletas cuando alcanzan el nivel del agua, señaladas (1d) (2d).
Y con respecto a tu pregunta, observa que si las velocidades iniciales de los atletas están expresadas con números negativos, entonces tienes que el primer atleta se lanza hacia abajo, por lo que tienes que no vuelve a alcanzar el nivel de la plataforma, que es lo que indica tu enunciado que ocurre cuando el segundo atleta se lanza.
Espero haberte ayudado.