Yaser
Un tren se dirige hacia una montaña con velocidad constante. El maquinista hace sonar el silbato y recibe el eco 4 segundos más tarde. En el instante de recibir el eco vuelve a tocar el silbato y recibe el segundo eco 3 segundos después. Calcular la rapidez "v" del tren. (vSON= 336 m/s). Paso a paso, por favor. Gracias.
Aquí vamos con un desarrollo por etapas, y te recomendamos que sigas los pasos con lápiz y papel, y con mucha paciencia.
1°)
Considera que "d" corresponde a la distancia que separa al tren de la montaña, cuando se acciona el primer silbato, a continuación planteas la expresión de la distancia recorrida por el tren hasta que se recibe el eco, y queda:
d₁ = |v|*Δt₁,
aquí reemplazas el valor del intervalo de tiempo correspondiente: Δt₁ = 4 s, resuelves el coeficiente, y queda:
d₁ = 4*|v| (*),
ahora planteas la expresión de la distancia recorrida por el sonido "en su ida y en su vuelta", observa que el tren se ha adelantado en este intervalo de tiempo, por lo que su distancia recorrida "en la vuelta" es menor que su distancia recorrida "en la ida", y queda:
dS₁ = d + d - d₁,
a continuación reduces términos semejantes, y queda:
dS₁ = 2*d - d₁
aquí sustituyes la expresión de la distancia recorrida por el sonido, en función de su rapidez y del intervalo de tiempo en el primer miembro, y queda:
|vS|*Δt₁ = 2*d - d₁,
ahora reemplazas el valor de la rapidez del sonido (|vS| = 336 m/s) y el valor del primer intervalo de tiempo (Δt₁ = 4 s) y resuelves en el primer miembro, sustituyes la expresión señalada (*) en el segundo miembro, y queda:
1344 = 2*d - 4*|v|,
a continuación divides por 2 en todos los términos, y a continuación despejas:
d = 2*|v| + 672 (1).
2°)
Observa que que "d - d₁" corresponde a la distancia que separa al tren de la montaña, cuando se acciona el segundo silbato, a continuación planteas la expresión de la distancia recorrida por el tren hasta que se recibe el eco, y queda:
d₂ = |v|*Δt₂,
aquí reemplazas el valor del intervalo de tiempo correspondiente: Δt₂ = 3 s, resuelves el coeficiente, y queda:
d₂ = 3*|v| (**),
ahora planteas la expresión de la distancia recorrida por el sonido "en su ida y en su vuelta", observa que el tren se ha adelantado en este intervalo de tiempo, por lo que su distancia recorrida "en la vuelta" es menor que su distancia recorrida "en la ida", y queda:
dS₁ = d - d₁ + d - d₁ - d₂,
a continuación reduces términos semejantes, y queda:
dS₁ = 2*d - 2*d₁ - d₂,
aquí sustituyes la expresión de la distancia recorrida por el sonido, en función de su rapidez y del intervalo de tiempo en el primer miembro, y queda:
|vS|*Δt₂ = 2*d - 2*d₁ - d₂,
ahora reemplazas el valor de la rapidez del sonido (|vS| = 336 m/s) y el valor del segundo intervalo de tiempo (Δt₂ = 3 s) y resuelves en el primer miembro, sustituyes las expresiones señaladas (*) (**) en el segundo miembro, resuelves coeficientes, y queda:
1008 = 2*d - 8*|v| - 3*|v|,
a continuación reduces términos semejantes, y queda:
1008 = 2*d - 11*|v| (2).
3°)
Sustituyes la expresión señalada (1), en el segundo término en la ecuación señalada (2), y queda:
1008 = 2*(2*|v| + 672) - 11*|v|,
aquí distribuyes en el segundo término, y queda:
1008 = 4*|v| + 1344 - 11*|v|,
aquí restas 1344 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:
-336 = -7*|v|,
y de aquí despejas:
|v| = 48 m/s,
que es la rapidez del tren,
ahora reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
d = 2*48 + 672 = 768 m,
que es la distancia que separa al tren de la montaña, cuando se acciona el primer silbato.
Espero haberte ayudado.