Yaser
Un cazador dispara una bala con una velocidad de 170 m/s y escucha que ésta llega al blanco en 3 segundos. ¿A qué distancia del cazador se encuentra el blanco? (considera que la trayectoria de la bala es rectilínea y la velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s). Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con un desarrollo por etapas.
1°)
Para el desplazamiento de la bala, desde la posición del cazador hasta la posición del blanco, tienes los datos:
|vb| = 170 m/s (rapidez de la bala),
d = a determinar (distancia entre el cazador y el blanco),
Δt₁ = a determinar (intervalo de tiempo entre el disparo y el impacto de la bala en el blanco),
a continuación planteas la expresión de la distancia recorrida por la bala, en función de su rapidez y del intervalo de tiemrpo empleado, y queda:
d = |vb|*Δt₁,
aquí divides por |vb| en ambos miembros, y después despejas:
Δt₁ = d/|vb| (1).
2°)
Para el desplazamiento del sonido de impacto, desde la posición del blanco hasta la posición del cazador, tienes los datos:
|vs| = 340 m/s (rapidez del sonido en el aire),
d = a determinar (distancia entre el cazador y el blanco),
Δt₂ = a determinar (intervalo de tiempo entre el impacto en el blanco y la audición del eco),
a continuación planteas la expresión de la distancia recorrida por el sonido de impacto, en función de su rapidez y del intervalo de tiemrpo empleado, y queda:
d = |vs|*Δt₂,
aquí divides por |vs| en ambos miembros, y después despejas:
Δt₂ = d/|vs| (2).
3°)
Planteas la expresión del intervalo de tiempo total que transcurre, desde el disparo hasta la audición del eco por parte del cazador, y queda:
Δt = Δt₁ + Δt₂,
a continuación reemplazas el valor del intervalo de tiempo total que tienes en tu enunciado: Δt = 3 s en el primer miembro, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en el segundo miembro, y queda:
3 = d/|vb| + d/|vs|,
aquí reemplazas el valor de la rapidez de la bala y de la rapidez del sonido, que tienes en tu enunciado, y queda:
3 = d/170 + d/340,
ahora reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:
3 = 3*d/340,
y de aquí despejas:
d = 340 m.
Espero haberte ayudado.