Yaser
Un helicóptero en una misión de socorro por inundación vuela horizontalmente con una velocidad v a una altitud h y debe dejar caer un paquete de comida para una víctima que está en el suelo. ¿A qué distancia de la víctima debe soltarse el paquete de comida? Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, directamente debajo del helicóptero cuando se suelta el paquete, con instante inicial: tᵢ = 0 correspondiente al mismo hecho, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del paquete, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.
Luego, vamos con un desarrollo por pasos.
1°)
Planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y queda:
x = xᵢ + vᵢ*cosθ*t,
y = yᵢ + vᵢ*senθ*t + (1/2)*a*t²,
a continuación sustituyes expresiones correspondientes a los datos iniciales para el paquete:
xᵢ = 0, yᵢ = h (posición inicial), vᵢ = V (rapidez inicial), θ = 0 (ángulo de lanzamiento), a = -g (aceleración), y queda:
x = 0 + V*cos(0°)*t,
y = h + V*sen(0°)*t + (1/2)*(-g)*t²,
aquí resuelves coeficientes y cancelas términos nulos en ambas ecuaciones, y quead:
x = V*t (1a),
y = h - (1/2)*g*t² (1b).
2°)
Planteas la condición de llegada del paquete a la posición de la víctima:
x = d,
y = 0,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1a) en la primera ecuación, sustituyes la expresión señalada (1b) en la segunda ecuación, y queda:
V*t = d, y de aquí despejas: t = d/V (2a),
h - (1/2)*g*t² = 0,
aquí sustituyes la expresión señalada (2a) en la segunda ecuación, y queda:
h - (1/2)*g*(d/V)² = 0,
ahora resuelves la expresión en el segundo término, y queda:
h - (1/2)*g*d²/V² = 0,
a continuación multiplicas por 2 y por V² en todos los términos, divides por g en todos los términos, y queda:
2*h*V²/g - d² = 0,
y de aquí despejas:
d = √(2*h*V²/g),
que es la expresión de la "distancia horizontal" que separa al helicóptero de la víctima cuando se suelta el paquete, en función de su altura de vuelo, de su rapidez, y del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre.
Espero haberte ayudado.