Yaser
Quieres hacer un gráfico de la trayectoria de un proyectil. Es decir, quieres hacer un gráfico de la altura y del proyectil en función de la distancia horizontal x. El proyectil se lanza desde el origen con componentes de velocidad inicial vix y viy. Demuestra que la ecuación de la trayectoria seguida por el proyectil es:
Paso a paso, por favor. Gracias.
Aquí tendrás que consultar con tus docentes, por la expresión que tienes en tu enunciado.
Planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), y queda:
x = vᵢ*cosθ*t,
y = vᵢ*senθ*t + (1/2)*a*t²,
aquí sustituyes expresiones:
vᵢ*cosθ = vix (componente horizontal de la velocidad inicial del proyectil),
vᵢ*senθ = viy (componente vertical de la velocidad inicial del proyectil),
a = -g (aceleración),
y queda:
x = vix*t, y de aquí despejas: t = x/vix (1),
y =viy*t + (1/2)*(-g)*t²,
a continuación resuelves el signo en el último término en la segunda ecuación, y queda:
y = viy*t + (1/2)*(-g)*t²,
aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
y = viy*(x/vix) + (1/2)*(-g)*(x/vix)²,
ahora resuelves la potencia en el tercer factor en el último término, y queda:
y = viy*(x/vix) + (1/2)*(-g)*x²/vix²,
a continuación ordenas y asocias factores, en ambos términos en el segundo miembro, y queda:
y = (viy/vix)*x + ((1/2)*(-g)/vix²)*x²,
aquí resuelves la expresión en el agrupamiento en el último término, y queda:
y = (viy/vix)*x + (-g/(2*vix²))*x²,
y deberás consultar con tus docentes, por la ausencia del factor "x" en la expresión que tienes en tu solucionario.
Espero haberte ayudado.