¿Alguna ayuda?

Observa nuestra figura, que consiste en la tuya más un sistema de referencia usual con origen de coordenadas en el punto A, a continuación planteas las ecuaciones tiempo-posición de Tiro Oblicuo, y queda:

x = xᵢ + vᵢ*cosθ*t (*),

y = yᵢ + vᵢ*senθ*t - (1/2)*g*t² (**).

Luego, vamos con un desarrollo por pasos.

1°)

Para la primera partícula, lanzada desde el punto A, observa que tienes los datos iniciales (observa que la dirección de su velocidad inicial es inclinada, hacia la derecha y hacia arriba):

xᵢ = 0, yᵢ = 0 (componentes de la posición inicial),

vᵢ = 10 m/s (rapidez inicial),

θ = 30° (medida del ángulo de lanzamiento),

g = 10 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre),

a continuación reemplazas estos cinco valores en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:

x = 0 + 10*cos(30°)*t,

y = 0 + 10*sen(30°)*t - (1/2)*10*t², 

aquí cancelas térmñinos nulos, reemplazas los valores exactos de las expresiones trigonométricas, y queda:

x = 10*(√(3)/2)*t,

y = 10*(1/2)*t - (1/2)*10*t², 

ahora resuelves coeficientes en todos los términos en los segundos miembros, y queda:

x = 5*(√(3)*t (1a), 

y = 5*t - 5*t² (1b). 

2°)

Para la segunda partícula, lanzada desde el punto B, observa que tienes los datos iniciales (observa que la dirección de su velocidad inicial es inclinada, hacia la izquierda y hacia arriba):

xᵢ = 15 m, yᵢ = 0 (componentes de la posición inicial),

vᵢ = 5*√(2) m/s (rapidez inicial),

θ = 45° (medida del ángulo de lanzamiento),

g = 10 m/s² (módulo de la aceleración gravitatoria terrestre),

a continuación reemplazas estos cinco valores en las ecuaciones señaladas (*) (**), y queda:

x = 15 - 5*√(2)*cos(45°)*t,

y = 0 + 5*√(2)*sen(45°)*t - (1/2)*10*t², 

aquí cancelas el término nulo en la segunda ecuación, reemplazas los valores exactos de las expresiones trigonométricas en ambas ecuaciones, y queda:

x = 15 - 5*√(2)*(√(2)/2)*t

y = 5*√(2)*(√(2)/2)*t - (1/2)*10*t², 

ahora resuelves coeficientes en todos los términos en los segundos miembros, y queda:

x = 15 - 5*t (2a), 

y = 5*t - 5*t² (2b).  

3°)

Planteas la condición de encuentro de las partículas, por lo que igualas las expresiones señaladas (1a) (2a), igualas las expresiones señaladas (1b) (2b), y queda el sistema de dos ecuaciones con una incógnita:

5*√(3)*t = 15 - 5*t (3a) 

5*t - 5*t² = 5*t - 5*t² (3b),

a continuación divides por 5 en todos los términos en la ecuación señalada (3a), y queda:

√(3)*t = 3 - 1*t,

aquí sumas 1*t en ambos miembrosn, y queda:

√(3)*t + 1*t = 3,

ahora extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(√(3) + 1)*t = 3,

a continuación divides por (√(3) + 1) en ambos miembros, y queda:

t = 3/(√(3) + 1) s (3c),

cuyo valor aproximado es: t ≅ 1,098 s,

aquí reemplazas el valorselakadi (3c) en la ecuación señalada (3b), y queda:

5*3/(√(3) + 1) - 5*(3/(√(3) + 1))² = 5*3/(√(3) + 1) - 5*(3/(√(3) + 1))²,

que es una Igualdad Verdadera (observa que tienes la misma expresión numérica en ambos miembros), por lo que tienes que el valor señalado (3c) es una solución válida para el sistema conformado por las ecuaciones señalada (3a) (3b). 

4°)

Reemplazas el valor señalado (3c) en la ecuación señalada (1a), resuelves, y queda:

x = 5*√(3)*3/(√(3) + 1) = 15*√(3)/(√(3) + 1) m (4a),

que es la componente horizontal de la posición de la primera partícula, en el instante señalado (3c),

a continuación reemplazas el valor señalado (3c) en la ecuación señalada (2a), resuelves, y queda:

x = 15 - 5*3/(√(3) + 1) = 15 - 15/(√(3) + 1),

aquí extraes denominador común, y queda:

x = (15*(√(3) + 1) - 15)/(√(3) + 1),

ahora distribuyes en el primer término en el numerador, y queda:

x = (15*√(3) + 15 - 15)/(√(3) + 1), 

a continuación cancelas términos opuestos en el numerador, y queda:

x = 15*√(3)/(√(3) + 1) m (4b),

que es la componente horizontal de la segunda partícula, en el instante señalado (3c),

y observa que los valores señalados (4a) y (4b) son iguales.

5°)

Reemplazas el valor señalado (3c) en las ecuaciones señaladas (1b) (2b), y queda (observa que estas dos ecuaciones son iguales, por lo que hacemos un único cálculo):

y = 5*3/(√(3) + 1) - 5*(3/(√(3) + 1))²,

a continuación resuelves en el numerador en el segundo término, distribuyes la potencia entre el numerador y el denominador que tienes en su base en el tercer término, y queda:

y = 15/(√(3) + 1) - 5*9/(√(3) + 1)²,

aquí resuelves el numerador en el tercer término, y queda:

 y = 15/(√(3) + 1) - 45/(√(3) + 1)², 

ahora extraes denominador común en el segundo miembro, y queda:

y = (15*(√(3) + 1) - 45)/(√(3) + 1)²,  

a continuación distribuyes en el primer miembro en el numerador, y queda:

y = (15*√(3) + 15 - 45)/(√(3) + 1)²,  

aquí reduces términos semejantes en el numerador, y queda:

y = (15*√(3) - 30)/(√(3) + 1)²,

ahora extraes factor común en el numerador, y queda:

y = 15*(√(3) - 2)/(√(3) + 1)² m (4c),

que es la componente vertical de la posición de ambas partículas en el instante señalado (3c).

6°)

Puedes concluir que el instante señalado (3c):

t = 3/(√(3) + 1) s ≅ 1,098 s,

las dos partículas se encuentran en el punto cuyas coordenadas son las señaladas (4b) (4c):

x = 15*√(3)/(√(3) + 1) m ≅ 4,193 m (observa que este valor corresponde a un punto intermedio, entre los puntos A y B),

y = 15*(√(3) - 2)/(√(3) + 1)² m ≅ -0,538 m.

Espero haberte ayudado.