Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia, con origen de coordenadas a nivel del punto final en el deslizamiento del hombre, con eje OY paralelo al poste, con sentido positivo hacia arriba. Luego, vamos con un desarrollo por etapas.
1°)
Observa que sobre el hombre tienes aplicadas dos fuerzas verticales, de las cuales consignamos las expresiones de sus módulos y sus sentidos:
Peso: P = M*g, hacia abajo,
Fuerza ascendente: Fp, hacia arriba,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y que asignamos signos según sus sentidos):
+Fp - M*g = M*a,
aquí reemplazas datos: M = 90 Kg, g = 10 m/s², y queda:
Fp - 90*10 = 10*a,
ahora resuelves la expresión en el segundo término, y queda:
Fp - 900 = 10*a,
a continuación sumas 900 en ambos miembros, y queda:
Fp = 10*a + 900 (1) (expresada en Newton).
2°)
Planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda (consideramos el instante inicial: tᵢ = 0, correspondiente al incio del deslizamiento del hombre):
y = yᵢ + vᵢ*t + (1/2)*a*t²,
aquí reemplazas datos: yᵢ = 7 m, vᵢ = 0, t = 2,5 s, y queda:
y = 7 + 0*2,5 + (1/2)*a*2,5²,
ahora cancelas el término nulo, resuelves el coeficiente en el último término, y queda:
y = 7 + 3,125*a,
a continuación planteas la condición de llegada del hombre al punto final de su deslizamiento: y = 0, por lo que reemplazas este valor en la última ecuación, y queda:
0 = 7 + 3,125*a,
y de aquí despejas:
a = -7/3,125 = -2,24 m/s²,
que es la aceleración del hombre durante su caída,
ahora reemplazas este último valor en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
Fp = 10*(-2,24) + 900 = -22,4 + 900 = 877,6 N,
que es el módulo de la fuerza ascendente, que el poste ejerce sobre el hombre durante su caída, y esta es la respuesta al inciso (b) en tu enunciado.
c)
Planteas la expresión del módulo de la fuerza ascendente, para el segundo hombre, y queda:
Fp' = (80/100)*Fp = (80/100)*877,6 = 702,08 N (recuerda: esta fuerza tiene sentido hacia arriba),
a continuación planteas la expresión del módulo de su peso, y queda:
P' = M'*g = 75*10 = 750 N (recuerda: esta fuerza tiene sentido hacia abajo);
luego, aplicas Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que asignamos signos según los sentidos de las fuerzas):
+FP' - P' = M'*a,
ahora reemplazas valores, y queda:
+702,08 - 750 = 75*a,
a continuación resuelves en el primer miembro, y queda:
-47,92 = 75*a,
y de aquí despejas:
a = -47.92/75 ≅ -0,639 m/s²,
que es el valor de la aceleración del segundo hombre durante su caída,
ahora planteas la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda (consideramos el instante inicial: tᵢ = 0, correspondiente al incio del deslizamiento del segundo hombre):
y = yᵢ + vᵢ*t + (1/2)*a*t²,
aquí reemplazas valores: yᵢ = 7 m, vᵢ = 0, a ≅ -0,639 m/s², y queda:
y ≅ 7 + 0*t + (1/2)*(-0,639)*t²,
ahora cancelas el término nulo, resuelves el coeficiente en el último término, y queda:
y ≅ 7 - 0,319*t²,
a continuación planteas la condición de llegada del hombre al punto final de su deslizamiento: y = 0, por lo que reemplazas este valor en la última ecuación, y queda:
0 ≅ 7 - 0,319*t²,
y de aquí despejas:
t ≅ √(7/0,319) ≅ 4,681 s,
que es el instante de llegada del segundo hombre al punto final de su caída, que es numéricamente igual al intervalo de tiermpo que empleó para realizarla.
Espero haberte ayudado.