¿Alguna ayuda?

Observa nuestra figura, que consiste en la tuya, más un sistema de referencia usual.

Luego, vamos con un desarrollo por pasos.

1°)

Observa que en el origen de coordenadas, en el que puedes considerar que está ubicada una partícula con masa infinitesimal: M₀ = 0, tienes aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos y direcciones:

- Tensión del tramo de cuerda superior: T, inclinada hacia la izquierda y hacia arriba,

- Tensión del tramo de cuerda inferior: T, inclinada hacia la izquierda y hacia abajo, 

- Fuerza externa: F, horizontal, hacia la derecha,

a continuación aplicas Segunda Ley de Newton (aquí presta atención a las direcciones y sentidos de las componentes de las tensiones), y quedan las ecuaciones:

F - T*cos(30°) - T*cos(30°) = M₀*a,

T*sen(30°) - T*sen(30°) = 0.

aquí reemplazas los valores exactos de las expresiones trigonométricas, reemplaza el valor de la masa infinitesimal, y queda:

F - T*√(3)/2 - T*√(3)/2 = 0*a,

T*(1/2) - T*(1/2) = 0,

ahora reduces términos semejantes en los primeros miembros, resuelves en el segundo miembro en la primera ecuación, y queda:

F - T*√(3) = 0, y de aquí despejas: T = F/√(3) (1),

0 = 0, que es una identidad Verdadera.

2°)

Oberva nuestra figura, en la que hemos agregado un sistema de referencia usual, con origen de coordenadas en la partícula superior, y observa que la partícula inferior se encuentra en la misma vertical.

Oberva que sobre esta partícula está aplicada una fuerza, de la que indicamos su módulo y dirección:

Tensión del tramo superior de cuerda: T, inclinada hacia la derecha y hacia abajo,

a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que también indicamos las expresiones de las componentes de la aceleración de esta particula):

T*cos(30°) = M*a_x,

-T*sen(30°) = M*a_y,

aquí sustituyes la expresióón del módulo de la tensión señalada (1), reemplazas los valores de las ecpresiones trigonométricas, y queda:

(F/√(3))*√(3)/2 = M*a_x, y de aquí despejas: a_x = (1/2)*F/M (2a), 

-(F/√(3))*(1/2) = M*a_y, y de aquí despejas: a_y = -(1/(2*√(3)))*F/M (2b),

que son las expresiones de las componentes de la aceleración de esta partícula, cuyos signos ten indican que su dirección es inclinada hacia la derecha y hacia abajo,

ahora planteas la expresión del módulo de la componente vertical de la aceleración de esta partícula, y queda:

|a_y| = |-(1/(2*√(3)))*F/M| = (1/(2*√(3)))*F/M,

que también la expresión del módulo de la aceleración con la que esta partícula se acerca a la partícula inferior, por lo que puedes concluir que la opción (b) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.