Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia, con origen de coordenadas en la ubicación del bloque, con eje OX horizontal con sentido positivo positivo acorde a la componente horizontal de la fuerza F, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, como te mostramos en nuestra figura, en la cual tienes representadas todas la fuerzas que están aplicadas sobre el bloque, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo,
Acción normal de la superficie de apoyo: N, vertical, hacia arriba,
Fuerza externa: F, inclinada, hacia la derecha y hacia arriba,
Fuerza de Rozamiento estático máximo: fre = μe*N, horizotal, hacia la derecha,
a continuación aplicas Primera Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y presta atención a las expresiones de las componentes de la fuerza externa):
F*cosθ - μe*N = 0,
F*senθ + N - M*g = 0, y de aquí despejas: N = M*g - F*senθ,
aquí sustituyes esta última expresión en el segundo término en la primera ecuación, y queda:
F*cosθ - μe*(M*g - F*senθ) = 0,
ahora sustituyes la expresión del coeficiente de rozamiento estático, en función del ángulo de fricción (recuerda: μe = tanφ), y queda:
F*cosθ - tanφ*(M*g - F*senθ) = 0,
a continuación distribuyes en el segundo término, y queda:
F*cosθ - tanφ*M*g + tanφ*F*senθ = 0,
aquí aplicas la identidad trigonométrica elemental para la tangente (recuerda: tanφ = senφ/cosφ), por lo que susituyes la expresión en los dos factores trigonométricos destacados, y queda:
F*cosθ - (senφ/cosφ)*M*g + (senφ/cosφ)*F*senθ = 0,
ahora multiplicas por cosφ en todos los términos, simpllificas en el segundo y en el tercer término, y queda:
F*cosθ*cosφ - senφ*M*g + senφ*F*senθ = 0,
a continuación sumas senφ*M*g en ambos miembros, y queda:
F*cosθ*cosφ + senφ*F*senθ = senφ*M*g,
aquí ordenas factores en el segundo y en el tercer término, y queda:
F*cosθ*cosφ + F*senθ*senφ = M*g*senφ,
ahora extraes factor común en el primer miembro, y queda:
F*(cosθ*cosφ + senθ*senφ) = M*g*senφ,
a continuación aplicas la identidad del coseno de la resta de dos ángulos
(recuerda: cos(θ - φ) = cosθ*cosφ + senθ*senφ), con la expresión trigonométrica remarcada, y queda:
F*cos(θ - φ) = M*g*senφ,
aquí divides por cos(θ - φ) en ambos miembros, y queda:
F = M*g*senφ/cos(θ - φ),
y puedes concluir que la opción (a) es la respuesta correcta.
Espero haberte ayudado.