¿Alguna ayuda?

Aquí puedes designar con M a la masa de la cuerda, y con P a su peso, a continuación considera cada mitad de cuerda por separado como te mostramos en nuestra figura, y observa que M/2 designa a la masa de cada mitad, y P/2 designa a su peso. 

Luego, vamos con un desarrollo por pasos.

1°)

Para la mitad derecha de la cuerda, observa que sobre ella están aplicadas cinco fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P/2 = M*g/2, vertical, hacia abajo,

Acción normal del suelo: N, vertical, hacia arriba,

Fuerza externa: F = M*g, horizontal, hacia la derecha,

Fuerza de rozamiento cinético: fr_c = μ_c*N, horizontal, hacia la izquierda,

Tensión ejercida por la mitad de la izquierda: T, horizontal, hacia la izquierda,

a continuación aplicas Segunda Ley de Newton (observa que no tienes indicado si la cuerda se desplaza con velocidad constante), y quedan las ecuaciones:

F - fr_c - T = (M/2)*a,

N - M*g/2 = 0,

aquí sustituyes la expresión del módulo de la fuerza externa, y el módulo de la fuerza de rozamiento cinético, en la primera ecuación, y queda:

M*g - μ_c*N - T = (M/2)*a,

N - M*g/2 = 0, y de aquí despejas: N = M*g/2,

ahora sustituyes esta última expresión en el segundo término en la primera ecuación, y queda:

M*g - μ_c*M*g/2 - T = (M/2)*a, 

a continuación reemplazas el valor del coeficiente de rozamiento cinético en el segundo término, y queda:

M*g - (1/2)*M*g/2 - T = (M/2)*a,  

aquí resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:

M*g - (1/4)*M*g - T = (M/2)*a,

ahora reduces los dos primeros término (observa que son semejantes), y queda.

(3/4)*M*g - T = (M/2)*a, 

y a continuación despejas:

T = (3/4)*M*g - (M/2)*a (1).

2°)

Para la mitad izquierda de la cuerda, observa que sobre ella están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P/2 = M*g/2, vertical, hacia abajo,

Acción normal del suelo: N, vertical, hacia arriba,

Fuerza de rozamiento cinético: fr_c = μ_c*N, horizontal, hacia la izquierda,

Tensión ejercida por la mitad de la derecha: T, horizontal, hacia la derecha,

a continuación aplicas Segunda Ley de Newton (observa que no tienes indicado si la cuerda se desplaza con velocidad constante), y quedan las ecuaciones:

T - fr_c = (M/2)*a,

N - M*g/2 = 0,

aquí sustituyes la expresión del módulo de la fuerza de rozamiento cinético, en la primera ecuación, y queda:

T - μ_c*N = (M/2)*a,

N - M*g/2 = 0, y de aquí despejas: N = M*g/2,

ahora sustituyes esta última expresión en el segundo término en la primera ecuación, y queda:

T - μ_c*M*g/2 = (M/2)*a, 

a continuación reemplazas el valor del coeficiente de rozamiento cinético en el segundo término, y queda:

T - (1/2)*M*g/2 = (M/2)*a, 

aquí resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:

T - (1/4)*M*g = (M/2)*a (2). 

3°)

Sustituyes la expresión señalada (1), en el primer término en la ecuación señalada (2), y queda:

(3/4)*M*g - (M/2)*a - (1/4)*M*g = (M/2)*a,

ahora multiplicas por 4 y divides por M en todos los términos, y queda:

3*g - 2*a - g = 2*a,

a continuación reduces el primer término y el tercer término (observa que son semejantes), y queda:

2*g - 2*a = 2*a,

aquí restas 2*a y restas 2*g en ambos miembros, y qieda:

-4*a = -2*g,

ahora divides por -4 en ambos miembros, y queda:

a = g/2 (3),

que es la expresión del módulo de la aceleración de la cuerda.

4°)

Sustituyes la expresión señalada (3) en el último término en la ecuación señalada (1), y queda:

T = (3/4)*M*g - (M/2)*(g/2),

a continuación resuelves el coeficiente en el último término, y queda:

T = (3/4)*M*g - (1/4)*M*g,

aquí reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:

T = (1/2)*M*g = M*g/2 (4),

y puedes concluir que la opción (d) es la respuesta correcta.

5°)

Para verificar este resultado, sustituyes la expresión señalada (3) en el último término en la ecuación señalada (2), y queda:

T - (1/4)*M*g = (M/2)*g/2,

ahora resuelves el coeficiente en el útimo término, y queda:

T - (1/4)*M*g = (1/4)*M*g,

a continuación sumas (1/4)*M*g en ambos miembros, y queda:

T = (1/2)*M*g = M*g/2,

por lo que queda verificada la validez de la expresión señalada (4). 

Espero haberte ayudado.