Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con un desarrollo por etapas.
1°)
Para el bloque colgante de la izquierda, establece un sistema de referencia con eje OY vertical consentido positivo hacia arriba, y observa que sobre este bloque están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos (consideramos: g = 10 m/s²):
Peso: P₁ = M₁*g = 2*10 = 20 N, hacia abajo,
Tensión de la cuerda de la izquierda: Tᵢ, hacia arriba,
a continuación aplicas Primera Ley de Newton, y queda la ecuación:
Tᵢ - P₁ = 0,
aquí reemplazas el valor del módulo del peso de este bloque, y después despejas:
Tᵢ = P₁ = 20 N (1).
2°)
Para el bloque colgante de la derecha, establece un sistema de referencia con eje OY vertical consentido positivo hacia arriba, y observa que sobre este bloque están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos (consideramos: g = 10 m/s²):
Peso: P₂ = MA*g = MA*10 = 10*MA (expresada en Newton), hacia abajo,
Tensión de la cuerda de la derecha: Td, hacia arriba,
a continuación aplicas Primera Ley de Newton, y queda la ecuación:
Td - P₂ = 0,
aquí reemplazas la expresión del módulo del peso de este bloque, y después despejas:
Td = P₂ = 10*MA (2) (expresada en Newton).
3°)
Para el bloque apoyado sobre la rampa, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido postivo hacia arriba, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₃ = M₃*g = 2*10 = 20 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la rampa: N₃, perpendicular a la rampa, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda de la derecha: Td, paralela a la rampa, hacia la derecha,
- Tensión de la cuerda de la izquierda: Tᵢ, paralela a la rampa, hacia la izquierda,
aquí aplicas Primera Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (presta atención a las expresiones de las componentes del Peso, y al ángulo que determina la rampa con la horizontal, cuya medida tienes en tu enunciado: θ = 30°):
Td - Tᵢ - P₃*senθ = 0,
N₃ - P₃*cosθ,
ahora sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) en la primera ecuación, y la expresión del módulo del Peso de este bloque y la medida del ángulo de inclinación de la rampa, en ambas ecuaciones, y queda:
10*MA - 20 - 20*sen(30°) = 0, (3a),
N₃ - 20*cos(30°) = 0 (3b),
a continuación, en la ecuación señalada (3b) despejas:
N₃ = 20*cos(30°) ≅ 20*0,866 = 17,320 N,
que es el valor del módulo de la acción normal de la rampa sobre el bloque apoyado sobre la misma,
ahora, en la ecuación señalada (3a) reemplazas el valor exacto de la expresión trigonométrica, y quda:
10*MA - 20 - 20*0,5 = 0,
aquí resuelves en el tercer término, y queda:
10*MA - 20 - 10 = 0,
a continuación reduces términos numéricos, y queda:
10*MA - 30 = 0,
ahora sumas 30 en ambos miembros, y después despejas:
MA = 30/10 = 3 Kg.
Espero haberte ayudado.