Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba. Luego, vamos con un desarrollo por pasos, en el que consideramos: g = 10 m/s², y oberva que los tres bloques se desplanzan con la misma aceleración.
1°)
Oberva que sobre el bloque de la izquierda están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₁ = M₁*g = 10*10 = 100 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la mesa: N₁, vertical, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda de la izquierda: T₁, horizontal, hacia la derecha,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
T₁ = M₁*a,
N₁ - P₁ = 0,
aquí reemplazas valores: M₁ = 10 Kg, P₁ = 100 N, y queda:
T₁ = 10*a (1),
N₁ - 100 = 0, y de aquí despejas: N₁ = 100 N.
2°)
Oberva que sobre el bloque central están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₂ = M₂*g = 20*10 = 200 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la mesa: N₂, vertical, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda de la izquierda: T₁, horizontal, hacia la izquierda,
- Tensión de la cuerda de la derecha: T₂, horizontal, hacia la derecha,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
T₂ - T₁ = M₂*a,
N₂ - P₂ = 0,
aquí reemplazas valores: M₂ = 20 Kg, P₂ = 200 N, y queda:
T₂ - T₁ = 20*a (2),
N₂ - 200 = 0, y de aquí despejas: N₂ = 200 N.
3°)
Oberva que sobre el bloque de la derechal están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₃ = M₃*g = 30*10 = 300 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la mesa: N₃, vertical, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda de la derecha: T₂, horizontal, hacia la izquierda,
- Fuerza externa: F = 60 N, horizontal, hacia la derecha
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
F - T₂ = M₃*a,
N₃ - P₃ = 0,
aquí reemplazas valores: M₃ = 30 Kg, P₃ = 300 N, F = 60 N, y queda:
60 - T₂ = 30*a, y de aquí despejas: T₂ = 60 - 30*a (3),
N₃ - 300 = 0, y de aquí despejas: N₂ = 200 N.
4°)
Sustituyes las expresiones señaladas (3) (1) en la ecuación señalada (2), y queda:
60 - 30*a - 10*a = 20*a,
ahora sumas 30*a y 10*a en ambos miembros, y queda:
60 = 60*a,
aquí divides por 60 en ambos miembros, y a continuación despejas:
a = 1 m/s² (4),
que es el valor del módulo de la aceleración de los bloques.
a)
Reemplazas el valor señalado (4) en las ecuaciones señaladas (1) (3), resuelves, y queda:
T₁ = 10*1 = 10 N,
T₂ = 60 - 30*1 = 60 - 30 = 30 N,
que son los valores de los módulos de las tensiones de las cuerdas.
b)
Vamos con un desarrollo por pasos.
I)
Oberva que sobre el bloque central ahora están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₂ = M₂*g = 20*10 = 200 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la mesa: N₂, vertical, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda de la derecha: T₂, horizontal, hacia la derecha,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
T₂ = M₂*a,
N₂ - P₂ = 0,
aquí reemplazas valores: M₂ = 20 Kg, P₂ = 200 N, y queda:
T₂ = 20*a (Ia),
N₂ - 200 = 0, y de aquí despejas: N₂ = 200 N.
II)
Oberva que sobre el bloque de la derecha están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₃ = M₃*g = 30*10 = 300 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la mesa: N₃, vertical, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda de la derecha: T₂, horizontal, hacia la izquierda,
- Fuerza externa: F = 60 N, horizontal, hacia la derecha
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
F - T₂ = M₃*a,
N₃ - P₃ = 0,
aquí reemplazas valores: M₃ = 30 Kg, P₃ = 300 N, F = 60 N, y queda:
60 - T₂ = 30*a, y de aquí despejas: T₂ = 60 - 30*a (IIa),
N₃ - 300 = 0, y de aquí despejas: N₂ = 200 N.
III)
Sustituyes la expresión señalada (Ia) en el primer miembro en la ecuación señalada (IIa), y queda:
20*a = 60 - 30*a,
ahora sumas 30*a en ambos miembros, y quead:
50*a = 60,
a continuación divides por 50 en ambos miembros, y queda:
a = 1,2 m/s²,
que es el valor del módulo de la aceleración de los bloques,
aquí reemplazas este último valor en las ecuaciones señaladas (Ia) (IIa), resuelves, y queda:
T₂ = 20*1,2 = 24 N,
T₂ = 60 - 30*1,2 = 60 - 36 = 24 N,
que es el valor del módulo de la tensión de la cuerda de la derecha.
Espero haberte ayudado.
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