Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba. Luego, vamos con un desarrollo por pasos, en el que consideramos: g = 10 m/s², y oberva que los tres bloques se desplanzan con la misma aceleración.
1°)
Oberva que sobre el bloque de la izquierda están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₁ = M₁*g = 6*10 = 60 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal del suelo: N₁, vertical, hacia arriba,
- Fuerza externa: F = 100 N, horizontal, hacia la derecha
- Acción normal del bloque central: N₁₂, horizontal, hacia la izquierda,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
F - N₁₂ = M₁*a,
N₁ - P₁ = 0,
aquí reemplazas valores: M₁ = 6 Kg, P₁ = 60 N, F = 100 N, y queda:
100 - N₁₂ = 6*a (1),
N₁ - 60 = 0, y de aquí despejas: N₁ = 60 N.
2°)
Oberva que sobre el bloque central están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₂ = M₂*g = 4*10 = 40 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la mesa: N₂, vertical, hacia arriba,
- Reacción normal del bloque de la izquierda: N₁₂, horizontal, hacia la derecha,
- Acción normal del bloque de la derecha: N₂₃, horizontal, hacia la izquierda,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
N₁₂ - N₂₃ = M₂*a,
N₂ - P₂ = 0,
aquí reemplazas valores: M₂ = 4 Kg, P₂ = 40 N, y queda:
N₁₂ - N₂₃ = 4*a, (2),
N₂ - 40 = 0, y de aquí despejas: N₂ = 40 N.
3°)
Oberva que sobre el bloque de la derechal están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₃ = M₃*g = 10*10 = 100 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal del suelo: N₃, vertical, hacia arriba,
- Reacción normal del bloque central: N₂₃, horizontal, hacia la derecha,
- Fuerza externa: F' = 40 N, horizontal, hacia la izquierda
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones;
N₂₃ - F' = M₃*a,
N₃ - P₃ = 0,
aquí reemplazas valores: M₃ = 10 Kg, P₃ = 100 N, F' = 40 N, y queda:
N₂₃ - 40 = 10*a (3),
N₃ - 100 = 0, y de aquí despejas: N₃ = 100 N.
a)
De la ecuación señalada (1) despejas:
N₁₂ = 100 - 6*a (1a),
y de la ecuación señalada (3) despejas:
N₂₃ = 10*a + 40 (3a),
a continuación sustituyes las expresiones señaladas (1a) (3a) en la ecuación señalada (2), y queda:
100 - 6*a - (10*a + 40) = 4*a.
aquí distribuyes el signo en el tercer término, y queda:
100 - 6*a - 10*a - 40 = 4*a,
ahora restas 4*a en ambos miembros, sumas 40 y restas 100 en ambos miembros, y queda:
-20*a = -60,
a continuación divides por -20 en ambos miembros, y queda:
a = 3 m/s²,
que es el valor del módulo de la aceleración de los bloques.
b)
Aplicas Segunda Ley de Newton para cada bloque (recuerda: "la fuerza resultante aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración"), y queda:
R₁ = M₁*a = 6*3 = 18 N,
R₂ = M₂*a = 4*10 = 40 N,
R₃ = M₃*a = 10*3 = 30 N,
que son los valores de los módulos de las fuerzas resultantes (o fuerazas netas), aplicadas sobre los bloques.
c)
Reemplazas el valor del módulo de la aceleración de los bloques: a = 3 m/s², en la ecuación señalada (1), y queda:
100 - N₁₂ = 6*3,
aquí resuelves en el segundo miembro, y queda:
100 - N₁₂ = 18,
y ahora despejas:
N₁₂ = 100 - 18 = 82 N,
que es el valor del módulo de la acción normal que se ejercen el bloque de la izquierda y el bloqe central entre sí.
Reemplazas el valor del módulo de la aceleración de los bloques: a = 3 m/s², en la ecuación señalada (3), y queda:
N₂₃ - 40 = 10*3,
aquí resuelves en el segundo miembro, y queda:
N₂₃ - 40 = 30,
y ahora despejas:
N₂₃ = 40 + 30 = 70 N,
que es el valor del módulo de la acción normal que se ejercen el bloque central y el bloque de la derecha entre sí.
Espero haberte ayudado.
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