Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia la izquierda, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, según tu figura. Luego, vamos con un desarrollo par pasos (obaserva que los dos bloques se desplazan juntos, y que consideramos: g = 10 m/s²).
1°)
Observa que sobre el bloque más masivo, cuya masa es: M₁ = 4 Kg, están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₁ = M₁*g = 4*10 = 40 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la rampa: N₁, perpendicular a la rampa, hacia arriba,
- Acción normal del bloque menos masivo: N₁₂, paralela a la rampa, hacia la izquierda,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (aquí presta atención a las expresiones de las componentes del peso de este bloque, y al ángulo de inclinación de la misma con respecto a la horizontal):
P₁*sen(30°) + N₁₂ = M₁*a,
N₁ - P₁*cos(30°) = 0.
aquí reemplazas valores: P₁ = 40 N, sen(30°) = 0,5, M₁ = 4 Kg, cos(30°) ≅ 0,866, y queda:
40*0,5 + N₁₂ = 4*a,
N₁ - 40*0,866 ≅ 0,
ahora resuelves expresiones, en el primer término en la primera ecuación, y en el segundo término en la segunda ecuación, y queda:
20 + N₁₂ = 4*a,
N₁ - 34,640 ≅ 0,
a continuación despejas la expresión del módulo de la acción normal que se ejercen los bloques entre sí en la primera ecuación, despejas la expresión del módulo de la acción normal de la rampa sobre este bloque en la segunda ecuación, y queda:
N₁₂ = (4*a - 20)/4,
N₁ ≅ 34,640 N.
aquí distribues el denominador entre los dos términos que tienes en el numerador, en el segundo miembro en la primera ecuación, y queda:
N₁₂ = a - 5 (1),
que es la expresión del módulo de la acción normal que se ejercen los bloques entre sí, en función del módulo de su aceleración.
2°)
Observa que sobre el bloque menos masivo, cuya masa es: M₂ = 2 Kg, están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₂ = M₂*g = 2*10 = 20 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la rampa: N₂, perpendicular a la rampa, hacia arriba,
- Reacción normal del bloque más masivo: N₁₂, paralela a la rampa, hacia la derecha,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (aquí presta atención a las expresiones de las componentes del peso de este bloque, y al ángulo de inclinación de la misma con respecto a la horizontal):
P₂*sen(30°) - N₁₂ = M₂*a,
N₂ - P₂*cos(30°) = 0.
aquí reemplazas valores: P₂ = 20 N, sen(30°) = 0,5, M₂ = 2 Kg, cos(30°) ≅ 0,866, y queda:
20*0,5 - N₁₂ = 2*a,
N₂ - 20*0,866 ≅ 0,
ahora resuelves expresiones, en el primer término en la primera ecuación, y en el segundo término en la segunda ecuación, y queda:
10 - N₁₂ = 2*a (2),
N₂ - 17,320 ≅ 0,
a continuación despejas la expresión del módulo de la acción normal de la rampa sobre este bloque en la segunda ecuación, y queda:
N₂ ≅ 17,320 N.
3°)
Sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo término en la ecuación señalada (2), y queda:
10 - (a - 5) = 2*a,
aquí distribuyes el signo en el segundo término, y queda:
10 - a + 5 = 2*a,
ahora sumas "a" en ambos miembros, reduces términos numéricos, y queda:
15 = 3*a,
aquí divides por 3 en ambos miembros, y a continuación despejas:
a = 5 m/s²,
que es la expresión del módulo de la aceleración de los bloques,
ahora reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), y queda:
10 - N₁₂ = 2*5,
a continuación resuelves en el segundo miembro, y queda:
10 - N₁₂ = 10,
aquí multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:
-10 + N₁₂ = -10,
ahora sumas 10 en ambos miembros, y queda:
N₁₂ = 0,
y puedes concluir que, como el módulo de la acción normal que se ejercen los bloques entre sí es igual a cero, entonces dicha fuerza es nula.
Espeor haberte ayudado.