Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba. Luego, vamos con un desarrollo por pasos (consideramos: g = 10 m/s).
1°)
Observa que sobre el bloque de la izquierda están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₁ = M₁*g = 1*10 = 10 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal del plano: N₁, vertical, hacia arriba,
- Fuerza externa de la izquierda: Fᵢ = 120 N, horizontal, hacia la derecha,
- Acción del bloque central: N₁₂, horizontal, hacia la izquierda,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones:
Fᵢ - N₁₂ = M₁*a,
N₁ - P₁ = 0,
aquí reemplazas valores conocidos en ambas ecuaciones, y queda:
120 - N₁₂ = 1*a, y de aquí despejas: N₁₂ = 120 - a (1),
N₁ - 10 = 0, y de aquí despejas: N₁ = 10 N.
2°)
Observa que sobre el bloque central están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₂ = M₂*g = 4*10 = 40 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal del plano: N₂, vertical, hacia arriba,
- Reacción normal del bloque de la izquierda: N₁₂, horizontal, hacia la derecha,
- Acción del bloque de la derecha: N₂₃, horizontal, hacia la izquierda,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones:
N₁₂ - N₂₃ = M₃*a,
N₃ - P₃ = 0,
aquí reemplazas valores conocidos en ambas ecuaciones, y queda:
N₁₂ - N₂₃ = 4*a (2),
N₃ - 40 = 0, y de aquí despejas: N₃ = 40 N.
3°)
Observa que sobre el bloque de la derecha están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: P₃ = M₃*g = 2*10 = 20 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal del plano: N₃, vertical, hacia arriba,
- Fuerza externa de la derecha: Fd = 50 N, horizontal, hacia la izquierda,
- Reacción del bloque central: N₂₃, horizontal, hacia la derecha,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones:
N₂₃ - Fd = M₃*a,
N₃ - P₃ = 0,
aquí reemplazas valores conocidos en ambas ecuaciones, y queda:
N₂₃ - 50 = 2*a, , y de aquí despejas: N₂₃ = 50 + 2*a (3),
N₃ - 20 = 0, y de aquí despejas: N₃ = 20 N.
a)
Sustituyes las expresiones señaladas (1) (3) en la ecuación señalada (2), y queda:
120 - a - (50 + 2*a) = 4*a,
ahora distribuyes el signo en el tercer término, y queda:
120 - a - 50 - 2*a = 4*a,
a continuación reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:
70 - 3*a = 4*a,
ahora sumas 3*a en ambos miembros, y queda:
70 = 7*a,
y de aquí despejas:
a = 10 m/s²,
que es el valor del módulo de la aceleración de los bloques, cuya dirección es horizontal y su sentido es hacia la derecha.
b)
Reemplazas el último valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
N₁₂ = 120 - 10 = 110 N,
que es el valor del módulo de las acciones normales que se ejercen el bloque de la izquierda y el bloque central, entre sí.
c)
Aplicas Segunda Ley de Newton (recuerda: la fuerza resultante sobre un bloque es igual a su masa multiplicada por su aceleración), y queda:
R₃ = M₃*a,
aquí reemplazas valores en el segundo miembro, resuelves, y queda:
R₃ = 2*10 = 20 N,
que es el valor del módulo de la fuerza resultante aplicada sobre el bloque de la derecha, cuya dirección es horizontal y su sentido es hacia la derecha.
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Oberva que las fuerzas verticales aplicadas sobre cada bloque (peso y acción normal del plano) son opuestas y se anulan, por lo que las fuerzas resultantes y la aceleración son horizontales.
Espero haberte ayudado.