Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con un desarrollo por pasos.
1°)
Para el bloque colgante, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, y a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos (consideramos: g = 10 m/s²):
- Peso: P = M*g = 1*10 = 10 N, hacia abajo,
- Tensión de la cuerda "larga": T, hacia arriba,
ahora aplicas Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación:
P - T = M*a₁,
aquí reemplazas los valores del módulo del peso y de la masa de este bloque, y queda:
10 - T = 1*a₁,
ahora resuelves la expresión en el segundo miembro, restas 10 en ambos miembros, y queda:
-T = -10 + a₁,
a continuación multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:
T = 10 - a₁ (1) (expresada en Newton).
2°)
Para el bloque apoyado, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas tres fuerzas:
- Peso: P = M*g 2*10 = 20 N, vertical, hacia abajo,
- Acción normal de la superficie de apoyo: N, vettical, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda "corta" a su derecha Tc, horizontal, hacia la derecha,
ahora aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones:
Td = M*a₂, aquí reemplazas el valor de la masa de este bloque, y queda: Tc = 2*a₂ (2),
N - P = 0, y de aquí despejas: N = P = 20 N.
3°)
Para la polea móvil, que se eencuentra a la derecha del bloque apoyado, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y observa que sobre esta polea están aplicadas tres fuerzas horizontales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:
- Tensión del tramo superior de cuerda "larga": T, hacia la derecha,
- Tensión del tramo inferior de cuerda "larga": T, hacia la derecha,
- Tensión de la cuerda "corta": Tc, hacia la izquierda,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación:
T + T - Tc = M*a₂,
aquí reduces términos semejantes en el primer miembro, reemplazas el valor de la masa de esta polea (observa que es "ligera", por lo que puedes considerar que su masa es igual a cero), y queda:
2*T - Tc = 0*a₂,
ahora resuelves en el segundo miembro, y queda:
2*T - Tc = 0 (3).
4°)
Observa que al desplazarse la polea móvil, por ejemplo 10 cm hacia su derecha, tienes que se libera un tamo "L" de cuerda "corta", y que el tramo superior y el tramo inferior de cuerda "larga" se desplazan, cada uno, un tramo "L/2", por lo que tienes que el desplazamiento del bloque colgante es igual a la mitad del desplazamiento del bloque apoyado y, como esta relación se mantiene para sus velocidades y sus aceleraciones, entonces puedes plantear la ecuación:
a₁ = (1/2)*a₂ (4).
5°)
Sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (1), y queda:
T = 10 - (1/2)*a₂ (5a),
a continuación sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (3), y queda:
2*(10 - (1/2)*a₂) - Tc = 0,
ahora distribuyes en el primer término, y queda:
20 - a₂ - Tc = 0,
a continuación sustituyes la expresión señalada (2) en el tercer término, y queda:
20 - a₂ - 2*a₂ = 0,
ahora reduces términos semejantes, y queda:
20 - 3*a₂ = 0,
y de aquí despejas:
a₂ = 20/3 m/s² (5b),
que es la expresión del módulo de la aceleración del bloque apoyado,
a continuación reemplazas el valor señalado (5b) en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
Tc = 2*20/3 = 40/3 N,
que es la expresión del módulo de la tensión de la cuerda "corta".
a)
Sustituyes la expresión señalada (5b) en la ecuación señalada (4), y queda:
a₁ = (1/2)*20/3 = 10/3 m/s² (*).
b)
Sustituyes la expresión señalada (*) en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
T = 10 - 10/3 = 20/3 N,
que es la expresión del módulo de la tensión de la cuerda "larga",
Espero haberte ayudado.