Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con un desarrollo por pasos.
1°)
Para el bloque 1, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, y observa que sobre este bloque están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (indicamos con "M" a la masa de este bloque):
Peso: P₁ = M*g, vertical, hacia abajo,
Acción normal de la rampa: N, perpendicuar a la rampa, hacia arriba,
Tensión de la cuerda "larga": TL, paralela a la rampa, hacia la derecha,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (aquí presta atención a las expresiones de las componentes del Peso de este bloque):
TL - M*g*senθ = M*a₁, y de aquí despejas: TL = M*g*senθ + M*a₁ (1),
N - M*g*cosθ = 0, y de aquí despejas: N = M*g*cosθ.
2°)
Para la polea móvil, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, y observa que sobre esta polea están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos y sentidos (recuerda que esta polea es ideal, por lo que puedes considerar que el módulo de su peso es igual a cero, al igual que su masa):
- Tensión de la cuerda "larga": TL, hacia arriba,
- Tensión del tramo izquierdo de la cuerda "corta": TC, hacia abajo,
- Tensión del tramo derecho de la cuerda "corta": TC, hacia abajo,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):
TC + TC - TL = 0*ap,
ahora reduces términos semejantes, resuelves en el segundo miembro, y queda:
2*TC - TL = 0,
y de aquí despejas:
TL = 2*TC (2).
3°)
Para el bloque 2, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, y observa que sobre este móvil están aplicadas dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos y sentidos (indicamos con: "η*M" a la masa de este bloque):
- Peso: P₂ = η*M*g, hacia abajo,
- Tensión de la cuerda "corta": TC, hacia arriba,
a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):
η*M*g - TC = η*M*a₂,
y de aquí despejas:
TC = η*M*g - η*M*a₂ (3).
4°)
A fin de determinar la relación entre los módulos de las aceleraciones del bloque 1 y del bloque 2, observa que si bloque 1 se desplaza una distancia "D" hacia la derecha sobre la rampa, entonces tienes que la polea móvil también se desplaza una distancia "D" hacia abajo, lo que implicaría que también cada tramo de cuerda corta se desplace una distancia "D" hacia abajo pero, como el tramo izquierdo está rígidamente unido a un soporte fijo, entonces tienes que todo el desplazamiento de la cuerda "corta" pasa a su tramo derecho, el cuál tienes que se desplaza una distancia "2*D" hacia abajo, y observa entonces que el bloque 2 también se desplaza una distancia "2*D" hacia abajo,
a continuación oberva que tienes que el módulo del desplazamiento del bloque 2 "2*D" es igual al doble del desplazamiento del bloque 1 "D", y ten en cuenta que esta relación también se verifica para sus rapideces y para los módulos de sus acelerciones, por lo que puedes plantear la ecuación:
a₂ = 2*a₁ (4).
5°)
Sustituyes las expresiones señaladas (1) (3) en la ecuación señalada (2), y queda:
M*g*senθ + M*a₁ = 2*(η*M*g - η*M*a₂),
a continuación distribuyes en el segundo miembro, y queda:
M*g*senθ + M*a₁ = 2*η*M*g - 2*η*M*a₂,
aquí divides por "M" en todos los términos, y queda:
g*senθ + a₁ = 2*η*g - 2*η*a₂,
ahora sustituyes la expresión señalada (4) en el último término, y queda:
g*senθ + a₁ = 2*η*g - 2*η*2*a₁,
a continuación resuelves el coeficiente en el último término, y queda:
g*senθ + a₁ = 2*η*g - 4*η*a₁,
aquí restas a₁ y restas 2*η*g en ambos miembros, y queda:
g*senθ - 2*η*g = -4*η*a₁ - a₁,
ahora multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:
-g*senθ + 2*η*g = 4*η*a₁ + a₁,
a continuación extraes factor común en ambos miembros, y queda:
(-senθ + 2*η)*g = (4*η + 1)*a₁,
y de aquí despejas:
a₁ = (-senθ + 2*η)*g/(4*η + 1),
a continuación sustituyes esta última expresión en el primer miembro en la ecuación señalada (4), y queda:
a₂ = 2*(-senθ + 2*η)*g/(4*η + 1).
Espeor haberte ayudado.