Yaser
Una bola de masa 1 kg cuelga en equilibrio de dos cuerdas OA y OB como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas OA y OB? (Toma g = 10 m/s²). Paso a paso, por favor. Gracias.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto O, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido hacia arriba; luego, observa que sobre el cuerpo ubicado en el punto O están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:
- Peso: W = 10 N, vertical, hacia abajo,
- Tensión de la cuerda izquierda: T₁, inclinada hacia la izquierda y hacia arriba, cuya dirección determina un ángulo de 30° con respecto a la horizontal,
- Tensión de la cuerda derecha: T₂, inclinada hacia la derchaa y hacia arriba, cuya dirección determina un ángulo de 60° con respecto a la horizontal,
a continuación aplicas Primera Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que consignamos los módulos de las fuerzas, y presta atención a las expresiones de las componentes de las Tensiones):
T₂*cos(60°) - T₁*cos(30°) = 0,
T₂*sen(60°) + T₁*sen(30°) - W = 0,
aquí reemplazas los valores exactos de las expresiones trigonométricas, reemplazas el valor del módulo del peso del cuerpo en estudio, y queda:
T₂*(1/2) - T₁*(√(3)/2) = 0,
T₂*(√(3)/2) + T₁*(1/2) - 10 = 0,
ahora multiplicas por 2 en todos los términos en ambas ecuaciones, y queda:
T₂ - T₁*√(3) = 0, y de aquí despejas: T₂ = T₁*√(3) (1),
T₂*√(3) + T₁ - 20 = 0,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1) en el primer término en la segunda ecuación, resuelves su coeficiente, y queda:
3*T₁ + T₁ - 20 = 0,
aquí sumas 20 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:
4*T₁ = 20,
ahora divides por 4 en ambos miembros, y queda:
T₁ = 5 N,
que es el valor del módulo de la tensión de la cuerda izquierda OA,
a continuación reemplazas este último valor en la ecuación señalada (1), y queda:
T₂ = 5*√(3) N,
que es el valor del módulo de la tensión de la cuerda derecha OB.
Espero haberte ayudado.
The ball has mass 1 kg, so its weight is W=mg=1×10=10 N acting downward. In equilibrium, the two string tensions OA and OB balance this weight along with their horizontal components canceling each other. To find exact numerical values of the tensions, the angles of OA and OB with the horizontal or vertical are required from the figure. If the setup is symmetric, each string shares the load equally in the vertical direction, so each tension provides half the support. In that case, the vertical components of both tensions must add up to 10 N, allowing the tensions to be calculated once the angles are known. if you want someone Take My Ged Test For Me contact me, I am here to help you.