Yaser
Paso a paso, por favor. Gracias.
Vamos con una orientación, por medio de un desarrollo por pasos, y observa que las particulas se desplazan con Movimiento Circular Uniformemente Variado.
1°)
Para la partícula A, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda según tu figura, y con eje OY vertical con sentido hacia abajo, a contnuación observa que sobre esta partícula están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (observa que el semieje OX psitivo determina un ángulo cuya medida es 45° con la cuerda):
- Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo,
- Acción normal del aro: NA, vertical, hacia arriba,
- Tensión de la cuerda: T, inclinada hacia la izquierda y hacia abajo,
aquí aplicas Segunda Ley de Newton (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas), y quedan las ecuaciones:
T*cos(45°) = M*aT,
M*g + T*sen(45°) - NA = M*acp.
a continuación considera la situación en estudio: las partículas son liberadas, y en el instante correspondiente todavía no han desarrollado velocidades, y por ende tampoco aceleraciones centrípetas, por lo que puedes considerar: acp = 0, y al reemplazar y resolver en el segundo miembro en la segunda ecuación, este sistema de ecuaciones queda:
T*cos(45°) = M*aT (1a),
M*g + T*sen(45°) - NA = 0, y de aquí despejas: NA = M*g + T*sen(45°) (1b).
2°)
Para la partícula B, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido hacia abajo, a contnuación observa que sobre esta partícula están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos (observa que el semieje OX psitivo determina un ángulo cuya medida es 45° con la cuerda):
- Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo,
- Acción normal del aro: NB, horizontal, hacia la izquierda,
- Tensión de la cuerda: T, inclinada hacia la derecha y hacia arriba,
aquí aplicas Segunda Ley de Newton (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas), y quedan las ecuaciones:
T*cos(45°) - NB = M*acp,
M*g - T*sen(45°) = M*aT,
a continuación considera la situación en estudio: las partículas son liberadas, y en el instante correspondiente todavía no han desarrollado velocidades, y por ende tampoco aceleraciones centrípetas, por lo que puedes considerar: acp = 0, y al reemplazar y resolver en el segundo miembro en la primera ecuación, este sistema de ecuaciones queda:
T*cos(45°) - NB = 0, y de aquí despejas: NB = T*cos(45°) (2a),
M*g - T*sen(45°) = M*aT (2b).
3°)
Divides miembro a miembro la ecuación señalada (2b) entre la ecuación señalada (1a), y queda:
(M*g - T*sen(45°))/(T*cos(45°)) = M*aT/(M*aT), aquí simplificas en el segundo miembro, a continuación multiplicas en ambos miembros por T*cos(45°), y queda:
M*g - T*sen(45°) = T*cos(45°),
ahora reemplazas los valores exactos de las expresiones trigonométricas, y queda:
M*g - T*√(2)/2 = T*√(2)/2,
a continuación sumas T*√(2)/2 en ambos miembros, y queda:
M*g = T*√(2),
y de aquí despejas:
T = (1/√(2))*M*g (3a).
4°)
Sustituyes la expresión señalada (3a) en la ecuación señalada (2b), y queda:
M*g - (1/√(2))*M*g*sen(45°) = M*aT,
a continuación divides por M en todos los términos, reemplazas el valor exacto de la expresión trigonométrica, y queda:
g - (1/√(2))*g*√(2)/2 = aT,
aquí resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:
g - (1/2)*g = aT,
ahora reduces términos semejantes, y a continuación despejas:
aT = (1/2)*g.
Espero haberte ayudado.
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