Felicia Gonzalez
1. Un trozo de conductor recto conduce corriente I = 26 A a lo largo del eje x desde x = 0 hasta x = 2,6 cm. Determina la magnitud del campo magnético expresado en μT que este segmento genera en el punto de coordenadas x = 0, y = 4,8 cm.
2. Un largo solenoide de 1066 vueltas por metro y 5,5 cm de radio conduce una corriente de 0,33 A. Un largo alambre paralelo al solenoide está ubicado a 2,1 cm del eje del solenoide. El alambre conduce una corriente de 14 A. ¿Cuánto vale la magnitud del campo magnético resultante en cualquier punto del eje del solenoide? Expresar el resultado en μT (micro tesla)
2)
Vamos con una orientación.
Observa nuestra figura, en la que tienes representada la situación en estudio.
Establece un sistema de referencia con eje OX coincidente con el eje de simetría del solenoide, con sentido positivo hacia la derecha según nuestra figura, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con eje OZ perpendicular al plano de la figura, con sentido positivo saliente.
Luego, planteas la expresión del módulo del campo magnético producido por la corriente solenoidal en los puntos que pertenecen al eje de simetría del dispositivo, en función del número de vueltas por unidad de longitud (n = 1066 v/m = 1,066*103 v/m) y de la intensidad de corriente solenoidal (Is = 0,33 A = 3,3*10-1 A), y queda:
|Bs| = μ0*n*Is = 4π*10-7*1,066*103*3,3*10-1 ≅ 44,2059785*10-5 T ≅ 442,059785*10-6 T ≅ 442,059785 μT,
y observa que el sentido de este campo magnético se corresponde con el semieje OX positivo, según Regla de la Mano Derecha,, por lo que su expresión vectorial queda:
BS = |BS|*i ≅ 442,059785*< 1 ; 0 ; 0 > μT.
Luego, aplicas Ley de Ampère para calcular el módulo de la intensidad del campo magnético producido por el cable recto, en los puntos que pertenecen al eje de simetría del solenoide (observa que su distancia de separación es: r = 2,1 cm = 2,1*10-2 m, y que la intensidad de corriente eléctrica que transita por él es: I = 14 A = 1,4*101 A), y queda:
|B|*2π*r = μ0*I,
y de aquí despejas:
|B| = μ0*I/(2π*r) = 4π*10-7*1,4*101/(2π*2,1*10-2) ≅ 1,33333333*10-4 T ≅ 133,333333*10-6 T ≅ 133,333333 μT,
y observa que el sentido de este campo magnético se corresponde con el semieje OZ negativo, según Regla de la Mano Derecha,, por lo que su expresión vectorial queda:
B = |BS|*(-k) ≅ 133,333333*< 0 ; 0 ; -1 > μT.
Luego, planteas la expresión vectorial del campo magnético resultante en los puntos que pertenecen al eje de simetría del solenoide, y queda:
Bres = BS + B ≅ 442,059785*< 1 ; 0 ; 0 > + 133,333333*< 0 ; 0 ; -1 > ≅ < 442,059785 ; 0 ; -133,333333 > μT,
a continuación planteas la expresión del módulo de este campo magnético resultante, y queda:
|Bres| ≅ √(442,0597852 + 02 + [-133,333333]2) ≅ 461,730041 μT.
Y por último, observa que hemos supuesto que el sentido de la intensidad de corriente "I" es el indicado en la figura y, si correspondiere el sentido opuesto, observa que el campo magnético correspondiente tendría la dirección y el sentido del semieje OZ positivo, pero el módulo del campo magnético resultante sería el mismo.
Espero haberte ayudado.
La primera...
La magnitud del campo es el módulo de este vector.
Cometí un error al escribir la ecuación del campo, el producto vectorial es entre los vectores diferencial
de longitud (dl) y el radio vector (r), o sea, (dlxr). Lo demás, ok.