Andrea Jimenez
En el circuito de la figura el condensador est´a inicialmente descargado y la batería tiene resistencia interna despreciable. Despu´es de cerrar el interruptor S:
1. ¿Cuál es voltaje máximo que experimenta el condensador?
2. ¿Cuánta de la energía suministrada por la batería quedaría almacenada finalmente en el condensador?
3. ¿Cuál es la potencia instantánea suministrada por la batería cuando la carga del contensador es la mitad de su carga máxima?
4. En ese instante, ¿cuál es la intensidad de la corriente que circula por la rama en donde está el condensador?
5. ¿Cuánto tarda el condensador en adquirir la mitad de su carga máxima?
6. Luego de que ha transcurrido mucho tiempo después de cerrar el interruptor S, se procede a abrirlo (t = 0). Justo en ese instante ¿cuál es la intensidad de corriente en la rama del condensador?
7. ¿En qué momento, después de abrir el interruptor, la energía almacenada en el condensador será igual a un tercio de su energía en t = 0?
Adjunto el circuito mencionado y las casillas de respuestas que tienen el orden de magnitud de la respuesta
Observa nuestra figura, que consiste en la que tienes en tu enunciado, más algunas referencias adicionales.
1)
Vamos con una orientación.
Observa que al cerrar el interruptor S tienes intensidades de corriente en cada uno de los tramos del circuito y, cuando éste alcanza su estado estacionario, tienes que todas las intensidades de corriente son constantes, que la intensidad de corriente señalada I₅ es igual a cero y que el condensador está completamente cargado, y que su diferencia de potencial es máxima y es igual a la diferencia de potencial entre los puntos c y d, por lo que puedes plantear la ecuación:
VC = Vcd,
aquí aplicas Ley de Ohm en el segundo miembro, y queda:
VC = Rcd*I₄ (1).
Luego, aplicas Primera Ley de Kirchhoff con los nudos señalados "e" "c" "d" y quedan las ecuaciones (recuerda que consideramos el estado estacionario):
I₁ = I₂ + I₃ (2),
I₃ = I₄ (3),
I₄ = I₆, de aquí despejas: I₆ = I₄ (4).
Luego, aplicas Segunda Ley de Kirchhoff con las mallas señaladas C B, y quedan las ecuaciones:
Rce*I₃ + Rcd*I₄ + Rdf*I₆ - Ref*I₂ = 0 (5),
Rbg*I₁ + Ref*I₂ = ε (6).
Luego, reemplazas datos numéricos (resistencias y fuerza electromotriz) en las ecuaciones numeradas que correspondan, y queda el sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas:
VC = 11*I₄ (1*),
I₁ = I₂ + I₃ (2),
I₃ = I₄ (3),
I₆ = I₄ (4),
2*I₃ + 11*I₄ + 1*I₆ - 9*I₂ = 0 (5*),
6*I₁ + 9*I₂ = 5 (6*),
a continuación sustituyes las expresiones señaladas (3) (4) en las ecuaciones que correspondan, reduces términos semejanes, y queda el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:
VC = 11*I₄ (1*),
I₁ = I₂ + I₄ (2*),
14*I₄ - 9*I₂ = 0, de aquí despejas: I₂ = (14/9)*I₄ (5**),
6*I₁ + 9*I₂ = 5 (6*),
a continuación sustituyes la expresión señalada (5**) en las ecuaciones que correspondan, reduces términos semejantes, y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
VC = 11*I₄ (1*),
I₁ = (23/9)*I₄ (2**),
6*I₁ + 14*I₄ = 5 (6**),
a continuación sustituyes la expresión señalada (2**) en las ecuaciones que correspondan, reduces términos semejantes, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
VC = 11*I₄ (1*),
(88/3)*I₄ = 5, y de aquí despejas: I₄ = 15/88 A (7),
a continuación reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (1*), resuelves, y queda:
VC = 15/8 A,
a continuación reemplazas el valor señalado (7) en las ecuacions señaladas (2**) (5**) (4) (3), resuelves, y queda:
I₁ = 115/264 A,
I₂ = 35/132 A,
I₆ = 15/88 A,
I₃ = 15/88 A.
2)
Planteas la expresión de la energía almacenada en el condensador en el estado estacionario, en función de su capacidad y de su diferencia de potencial, y queda:
UC = (1/2)*C*VC2,
aquí reemplazas valores expresados en unidades internacionales, resuelves, y queda:
UC = (1/2)*4*10-6*(15/8)2 = (225/32)*10-6 J.