Carlos Martinez
1. Un circuito LC debe tener su frecuencia natural de oscilación en 4,1 MHz. Determinar la capacidad del condensador que trabajará adecuadamente con una inductancia de 3,9 mH.
2. Un bombillo incandescente disipa 148 W cuando se lo conecta a una línea de voltaje eficaz 105 V (valor "rms"). Calcula la resistencia del filamento.
3. Al cerrarse el interruptor, un circuito RL demora 36 μs (1μs=10-6s) en alcanzar 1/3 de su valor final de corriente. La resistencia vale 0,5 kΩ. ¿Cuánto vale la inductancia? Expresar el resultado en mH.
4. En el circuito de la figura, el condensador está descargado en el momento en que se cierra la llave. Determinar la corriente en el condensador en ese instante. Expresar el resultado en amperios. Datos: C = 28 μF; R1 = 39 Ω; R2 = 15 Ω; ε = 348 V
1)
Vamos con una orientación.
Planteas la expresión de la frecuencia angular natural de oscilación, en función de la capacidad y de la inductancia del circuito, y queda:
ω = 1/√(L*C),
aquí sustituyes la expresión de la frecuencia angular en función de la frecuencia natural de oscilación, y queda:
2π*f = 1/√(L*C),
aquí elevas al cuadrado en ambos miembros, resuelves, y a continuación despejas:
C = 1/[4π2*f2*L],
y queda para ti reemplazar datos expresados en unidades internacionales y hacer el cálculo.
3)
Planteas la expresión de la intensidad de corriente en función del tiempo para un circuito RL serie, y queda:
I(t) = If*(1 - e-(R/L)*t) (1),
a continuación, tienes la situación en estudio:
I(T) = (1/3)*If,
aquí sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en el primer miembro, y queda:
If*(1 - e-(R/L)*T) = (1/3)*If,
ahora divides en ambos miembros po If, y a continuación despejas:
e-(R/L)*T = 2/3,
aquí compones en ambos miembros con la función logarítmica natural y queda:
-(R/L)*T = Ln(2/3),
y de aquí despejas:
L = -R*T/Ln(2/3),
a continuación reemplazas datos expresados en unidades internacionales, y queda:
L = -(0,5*103 Ω)*(36*10-6 s)/Ln(2/3) ≅ 44,393*10-3 H ≅ 44,393 mH.