Knaoude Tehete
El aire que ocupa 0.142 m^3 a una presión manométrica de 103 kPa se expande
isotérmicamente hasta alcanzar la presión manométrica cero y luego se enfría bajo presión
constante hasta recobrar su volumen inicial. Calcule el trabajo efectuado en el gas.
Para la primera transformación, aplicas la Ley de Boyle-Mariotte, y queda la ecuación:
p1/V1 = p2/V2, y de aquí despejas:
V2 = p2*V1/p1, reemplazas datos (consideramos: pat = 101300 Pa), y queda:
V2 = 101300*0,142/204300, resuelves, y queda:
V2 ≅ 0,070 m3,
y observa que la constante de proporcionalidad "presión entre volumen" es:
k1 = p1/V1 = 204300/0,142 ≅ 1438732,394 Pa/m3,
y puedes calcular este mismo valor con los datos del estado final para esta etapa,
y la expresión de la presión en función del volumen para cualquier estado intermedio en esta etapa queda:
p ≅ 1438732,394*V (1) (en Pa).
Luego, con este resultado, y con los datos de tu enunciado, tienes las "coordenadas" para cada uno de los tres estados:
V1 = 0,142 m3, p1 = 204300 Pa,
V2 ≅ 0,070 m3, p2 = 101300 Pa,
V3 = 0,142 m3, p3 = 101300 Pa.
a)
Para el trabajo correspondiente a la primera etapa, planteas la ecuación diferencial:
dWa = p*dV, aquí sustituyes la expresión de la presión señalada (1), y queda:
dWa ≅ 1438732,394*V*dV, integras en ambos miembros (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
Wa ≅ 1438732,394*[ V2/2 ], evalúas (recuerda: V1 = 0,142 m3, V2 ≅ 0,070 m3), resuelves, y queda:
Wa ≅ -10980,406 J.
b)
Para el trabajo correspondiente a la segunda etapa, palnteas la ecuación diferencial:
dWb = p*dV, aquí reemplazas el valor de la presión (recuerda que la presión es constante en esta etapa), y queda:
dWb = 101300*dV,
integras en ambos miembros (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
Wb = 101300*[ V ], evalúas (recuerda: V2 ≅ 0,070 m3, V3 = 0,142 m3), resuelves, y queda:
Wb ≅ 7293,6 J.
Luego, planteas la expresión del trabajo total, y queda:
W = Wa + Wb, reemplazas valores, resuelves, y queda:
W ≅ -3686,806 J.
Espero haberte ayudado.